为你欢喜为忧.doc

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1、为你欢喜为你忧河北省中考题中有如下一道动手操作题:原题:在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例F图14-1ABCEDHG（2b＜a）当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，

2、故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14

3、-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．F图14-5ABCED（b＞a）联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．试题问答:实践探究（1）a2+b2；（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）F图3ABC(E)DHGF图6ABCEDGHF图5ABCDEF图4ABCEHDG联想拓展能；剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）．

4、（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）作为一名教毕业班的中学数学教师,惊喜地发现这是一道令人叫绝的好题,从呈现方式看由操作示例到思考发现,并在此基础上进行实践探究,联想拓展。此题是一道寓裁剪，拼接，阅读，操作，说理于一体的探索，剪拼作图题，通过学生对几何图形的拼接，在多方位，多角度，多层次探索的基础上，使学生经历操作、阅读、观察、想象并分类进行实践探究，从而丰富了学生的认识和感受，欣赏并体现了不同条件下的作用规律，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的作图能力，联想拓展能力，有效地检验了学生思维的

5、灵活性、发散性、和创新性，是一道别具匠心的令人惊喜的好题。在欢喜之余，再来看一看学生的得分情况，此题得分情况较低，这不得不让老师们担忧，从一个侧面反映了学生的阅读能力，动手叠纸能力不强。这也是我们今后复习和教学的一个努力方向，针对此题对今年中考复习提出几点建议：1.改进数学方法，提高学生数学素养一个具体的问题体现了什么样的数学思想，如何用数学知识，数学方法去正确解决，这是一名毕业班老师首先应该解决的，在平时复习中，教师可多动脑筋，多设计一些数学应用题，阅读理解题等方面的问题，同时，应以数学核心知识为载体，培养学生阅读理解能

6、力、观察能力、探索能力，只有提高学生以这些能力为标准的素养，才能真正提高教学质量。2.加强学法指导，促进学生的发展教和学是数学教学中的两个重要方面，任何一方都不可偏教，一位优秀的数学教师，他很重视自己的教法，更注重学生学法指导。特别是指导中考数学复习，在复习过程中，更注重启发全体学生，因材施教，改进复习方法，重视学生指导，教师在复习时应鼓励学生主动探究和合作交流，促进学生形成有效的复习策略，帮助他们会阅读，会观察，会探究，从而得到全面发展。3.开展教研，深入教改在复习中，学生是数学复习的主人，教师是数学复习的组织者、引导者

7、和合作者。复习过程是学生认识的过程，只有学生积极参与数学复习，才能收到良好的效果。因此，可努力改进复习方法，积极创造条件，采用模型、投影仪、录像、以及计算机辅助手段，同时可加强校本的研发，发展学校教研组,年级组合作的作用，深化教学改革，关注评价与考试制度的改革，探索复习的新思路、新方法，向教改要质量。