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《棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积一、复习提问(1)矩形面积公式：_________。(2)三角形面积公式：________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：________。(4)圆周长公式：________。(5)扇形面积公式：_________。(6)梯形面积公式:_________。正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。把长方体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求长方体的表面积二、棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的展开图来求它的表面积几何体的侧面展开图侧面展
2、开图的构成表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积１．直棱柱的侧面展开图如下：h其中c为底面周长，h为高。以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．侧面展开2.正五棱锥的侧面展开图:其中c为底面周长,为斜高,即侧面三角形的高。h¢圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积（其中S为底面面积，h为
3、高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱锥的体积：锥体体积例1.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜高的夹角是30度，求正四棱锥的侧面积,表面积和体积.答案:32(cm2)PCABD-------------------------PCABD----------------OE表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例2已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面
4、积和体积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作侧面展开3.正四棱台的侧面展开图如下图：c,c’分别为上下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形高。台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积例3.一个正三棱台的上下底
5、面边长分别为3cm和6cm，高是cm,求三棱台的侧面积和体积。-----------------------------------分析:设三棱台的上下底面的中心分别是O1,O,连接A1O1,AO分别交B1C1,BC于D1,D两点,则D1D为斜高,过D1作D1E平行O1O交AD于E点圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形例4.一个圆柱,底面直径d=2m，高h=3m。求它的表面积和体积。注意:表面积=全面积=侧面积+底面积.圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O例5：已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。
6、它的侧面展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为____cm2。表面积为_____cm2，体积为______cm3扇形6π34π扇形面积公式OS2310π圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧面积表面积三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S
7、为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小球的表面积：(1)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的———倍，体积变为原来的——倍(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来——倍。球面面积等于它的大圆面积的四倍球的体积：例6：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则
8、正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系练习1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都
