棱柱 棱锥 棱台和球的表面积和体积.ppt

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1、1.1.6柱、锥、台和球的表面积和体积圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：常用公式：圆面积公式：一、复习回顾正方形面积公式：正三角形的面积：a问题:你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？S正方体表=6a2a一、复习回顾正方体和长方体的表面积就是各面面积之和二、引入新课我们可以把棱柱、棱锥、棱台展成平面图形，从而求其表面积吗？自主探究:直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？直棱柱的侧面展开图为_________正棱锥的侧面展开图为________________________正棱台的侧面展开图为_______________矩形有公共顶点且全等的

2、等腰三角形全等的等腰梯形S直棱柱侧=ch.直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。hhc1、直棱柱的表面积三、讲解新课S直棱柱表=S直棱柱侧+2S底例1：已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则侧面积为()表面积为（）6ah解题关键：棱柱的高、底面周长正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。S正棱锥侧=aah’底面为正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上。侧面为全等的等腰三角形。2、正棱锥的表面积S正棱锥表=S正棱锥侧+S底解题关键：斜高、底面边长解题方法：四个关键直角三角形SAOMBDC例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分

3、析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作典型例题S正棱台侧=3.正棱台的表面积正棱台的侧面积等于两底面周长的和与斜高乘积的一半。由正棱锥截得的棱台，侧面为全等的等腰梯形h’aa’展开图S正棱台表=S正棱台侧+S上底+S下底解题关键：斜高、上底面边长、下底面边长解题方法：3个直角梯形O’BAOMDCA’B’C’D’M’例：课本P283直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：思考:c’=c上底扩大c’=0上底缩小4、圆柱的表面积侧面展开图是矩形，矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长。其中底面

4、半径为r，母线长为l。O`OS圆柱侧=2πrl=clS圆柱表=2πrl+2πr22πrlS圆锥侧=·2πr·l=πrl，S圆锥表=πrl+πr25、圆锥的表面积侧面展开图为扇形6.圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环你能尝试着证明一下吗？三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公

5、式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题S球=4πR2.球面面积等于它的大圆面积的4倍。7、球解题关键：大圆半径R例：课本P284柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥柱、锥、台、球的体积一.祖暅原理祖暅原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件，条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面；条件三是两个截面的面

6、积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．棱柱和圆柱的体积柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积.即V柱体=S·h.hh底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=πR2h.锥体体积（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积台体体积由于圆台(棱台

7、)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结实验:给出如下几何模型RR5.球的体积步骤１．