流体力学：第5章 势流理论-上.ppt

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1、流体力学第5章势流理论(Chapter5.PotentialFlowTheory)本章内容：研究不可压理想流体无旋运动流场的速度分布、压力分布及作用于物体上的力。Background：Aviation,ship&oceaneng.waterwaves.5.1势流问题的基本方程和边界条件Laplace方程是线性方程。要使解唯一，需给出边界条件、初始条件。5.1.1基本方程——LaplaceEquition（influid）势流问题的数学描述——MathematicalModel5.1.2边界条件(BoundaryCondition)——速度势在流体域边界面上满

2、足的条件—物面运动速度—流体质点的速度—物面的单位外法向量1)物面边界条件：物面不可穿透（onS）S：若物面运动：对求全（物质）导数若物面静止不动：，则物面边界条件简化为（onS）（onS）5.1.1基本方程——LaplaceEquition（1）大地坐标系：2)无穷远边界条件5.1.3初始条件（initialcondition)初始时刻速度势(或)在流体域内或边界上满足的条件。（2）随体坐标系：若物体以V0运动，则问题转化为物体不动，而流体从无穷远处以-V0流来——绕流问题。例5-1半径为R的固定大球壳中充满不可压缩理想流体，半径为a的小球以速度V(t)在

3、其中运动。试建立速度势定解问题。yx0zoＶ(t)x解:取静坐标系o-xyz（在流体中）外边界条件：大球面方程为，得内边界条件：小球表面方程为5.1.4势流问题的求解方法解析解：简单边界问题。奇点叠加法；保角变换法（平面流）。数值解：复杂边界问题。CFD—ComputationalFluidDynamics寻求速度势满足边界条件和初始条件的Laplace方程的解。（onS）（influid）定解问题：5.2复势（complexpotential）1)复势函数：解析函数平面势流5.2.1复势与复速度（复平面）(C-R条件)平面势流:φ和ψ都是调和函数，，且满足

4、2)复速度（导数）与流体速度的关系：借助复变函数数学工具解平面势流问题。4)5.2.1复势与复速度（复平面）3)复速度的环路积分与速度环量和流量的关系：解析函数的线性组合仍然是解析函数，仍然代表某一种流动的复势。简单流动组合成复杂流动——叠加法5.2.1复势的可叠加性5.3平面势流的基本解目的：求解最简单的流动，为解决复杂势流奠定基础。内容：均匀流、点源、点涡、偶极。方法：利用已知流动的特征，“凑”。mM5.3.1均匀流(uniformstream)=0时：≠0时：xa平板yV0o5.3.2平面点源、点汇(sourceandsink)源强：源点注入流

5、场的体积流量m。点源，点汇。点源位于（0，0）：xyψ=constφ=constr点源位于（x0，y0）：5.3.2平面点源、点汇(sourceandsink)5.3.3平面偶极(dipole)偶极强度：设强度为m的源和汇相距这对源汇构成一新的奇点为偶极，方向由汇指向源。偶极既有大小，又有方向。+m-m位于(x0，y0），沿-x轴方向：点源，点汇5.3.3平面偶极(dipole)位于（0，0）偶极：位于（0，0）偶极：5.3.4平面点涡(vortex)Γ顺时针方向，若逆时针，上式加负号。位于（0，0）点涡：不难验证，上述基本解满足Laplace方程和相应的无

6、穷远条件的。另外，在源、涡和偶极的位置上存在奇异性（奇点）。可见，点源（汇）、偶极以及点涡都是奇点，均匀流是一个特殊的奇点。作业5-4补充题:已知复势为:试分析以上流动的组成,绘出流线图.1.由基本解构造复杂流动的解——基本解（奇点）叠加法。2.基本解叠加代表何种物理流动？5.4平面势流基本解的叠加5.4.1均匀流和点源的叠加+或驻点位置5.4.1均匀流和点源的叠加流体速度：5.4.1均匀流和点源的叠加过驻点(a,0)流线方程：时，，流线Ⅰ在无穷远处的半宽为。均匀流和源叠加可模拟绕弹形物体的流动。调整源强m和速度V0，改变流线的形状。xy5.4.1均匀流和点

7、源的叠加流场中压力分布压力系数5.4.2均匀流和一对等强度源汇的叠加x方向均匀流+等强度源汇：源(-b,0）、汇(b,0）＋＋5.4.2均匀流和一对等强度源汇的叠加＋将流线替换成物面，该解模拟流体绕卵形体的外部流动。点源推开流线，点汇收回流线。驻点位置：过驻点流线：xyo5.4.3沿轴正向均匀流与偶极的叠加偶极位于（0，0），方向沿-轴：速度分布：驻点：过驻点的流线由、的x轴和半径的圆组成。该解模拟流体绕圆柱的流动。5.4.4绕圆柱体无环量流动研究半径为a的无限长圆柱体在理想流体中等速直线运动的解。(r>a)(r=a)(r∞)数学模型：取固结于圆柱上的柱坐

8、标系V0oyxra5.4.4绕圆柱体无环量流动(1