空间轴对称势流(高等流体力学课件)

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1、第第55章章空间轴对称势流空间轴对称势流5.15.15.1速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数5.25.25.2速度势函数方程的解速度势函数方程的解速度势函数方程的解5.35.35.3基本流动基本流动基本流动5.45.45.4半无穷体绕流半无穷体绕流半无穷体绕流5.55.55.5圆球绕流圆球绕流圆球绕流5.65.65.6旋转体无攻角绕流旋转体无攻角绕流旋转体无攻角绕流2010-11-2西安交通大学流体力学课程组1轴对称流动轴对称流动y形成轴对称流动形成轴对称流动r

2、U物体外形必须是轴物体外形必须是轴x对称的（旋转体）对称的（旋转体）z来流必须沿着对称轴方向来流必须沿着对称轴方向轴对称流动中，任一通过对称轴的平面上的流动图轴对称流动中，任一通过对称轴的平面上的流动图案都是相同的案都是相同的采用球坐标描述空间轴对称流动时采用球坐标描述空间轴对称流动时u0,0三维问题退化为二维问题三维问题退化为二维问题2010-11-2西安交通大学流体力学课程组25.15.1速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数u0,0势函数势函数势函数无旋流动中存

3、在速度势无旋流动中存在速度势，轴对称流动在球坐标下，轴对称流动在球坐标下1ueeueuerrrrr1u,urrr2不可压缩流动速度势函数满足拉普拉斯方程不可压缩流动速度势函数满足拉普拉斯方程0121rsin022rrrrsin2010-11-2西安交通大学流体力学课程组3速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数22斯托克斯流函数斯托克斯流函数斯托克斯流函数不可压缩流体

4、轴对称流动球坐标系下的连续方程不可压缩流体轴对称流动球坐标系下的连续方程121rusinu02rsinrrr2rsinursinu0rr2令令rsinurrsinu则则自动满足连续方程自动满足连续方程r11为为StokesStokesu,ur2rsinrsinr流函数流函数2010-11-2西安交通大学流体力学课程组4速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数3311等于

5、常数的曲面是流面等于常数的曲面是流面ur2,ursinrsinr流线上速度流线上速度uueue与线元与线元drdrerde平行平行rrrdrrd由由udr0流线方程流线方程uur111rddrd02rsinrsinrrsin子午面上的流线，也是子午面上的流线，也是即即d0const关于对称轴的旋转流面关于对称轴的旋转流面2010-11-2西安交通大学流体力学课程组5速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯

6、流函数44过对称轴的平面内任意两点流函数的差乘以过对称轴的平面内任意两点流函数的差乘以22，等，等于通过以这两点的任意连线绕对称轴旋转形成的旋于通过以这两点的任意连线绕对称轴旋转形成的旋转面的流量转面的流量dQurdudr2rsinrBy代入速度与流函数的关系式代入速度与流函数的关系式dlrdurrddrrdldQd2dsinrrrsinudrA1dr2rsinxrsinr2drd2dQ2BA

7、r2010-11-2西安交通大学流体力学课程组6速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数5511u,u斯托克斯流函数满足的方程斯托克斯流函数满足的方程rr2sinrrsinerersine设无旋流动设无旋流动r11ruuu0re02rsinrrruru0r代入速度与流函数的关系式代入速度与流函数的关系式1102rsinrrsin22

8、1不是拉氏方程，但不是拉氏方程，但rsin02rsin仍然是线性方程仍然是线性方程2010-11-2西安交通大学流体力学课程组7速度势函数和斯托克斯流函数速度势函数和斯托克斯流函数66121rsin022不可压缩不可压缩rrrrsin轴对称无轴对称无2旋流动旋流动2sin10r2rsin