高等工程流体力学-高流3.pdf

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1、第三章第三章流体力学的几个重要定理流体力学的几个重要定理3.13.13.1开尔文定理开尔文定理开尔文定理3.23.23.2伯努利方程伯努利方程伯努利方程3.33.33.3非惯性系中的伯努利方程非惯性系中的伯努利方程非惯性系中的伯努利方程3.43.43.4涡量动力学方程涡量动力学方程涡量动力学方程2010-9-29西安交通大学流体力学课程组13.13.1开尔文定理开尔文定理开尔文定理开尔文定理开尔文定理对于正压、质量力单值有势的理想流体流动、沿任对于正压、质量力单值有势的理想流体流动、沿任意封闭的物质周线上的速度环

2、量和通过任一物质面意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒的涡通量在运动过程中守恒证明：设由确定的流体质点组成的封闭物质线证明：设由确定的流体质点组成的封闭物质线CC((tt))，其，其位置和形状随流动而变化位置和形状随流动而变化DDDuDdrudrdruDtDtCtCtDtDtDudruduCtDt2010-9-29西安交通大学流体力学课程组2开尔文定理开尔文定理22速度矢量为单值函数速度矢量为单

3、值函数2uudud0CtCt2DDuDuDuidrududrdxiDtCtDtCtDtCtDt加速度环量加速度环量沿一条由流体质点组成的物质周线的速度环量的沿一条由流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等于该周线上的加速度环量随体导数等于该周线上的加速度环量以上结论是纯运动学性质的，对任何流体都成立以上结论是纯运动学性质的，对任何流体都成立以上结论是纯运动学性质的，对任何流体都成立2010-9-29西安交通大学流

4、体力学课程组3开尔文定理开尔文定理33Du理想流体理想流体理想流体pf欧拉运动方程欧拉运动方程Dt质量力有势且为单值函数质量力有势且为单值函数质量力有势且为单值函数fGDupDpGdrGdrDtDtCtCt正压流体正压流体正压流体p流体作等熵流动，等温流动，等密度流动等均可流体作等熵流动，等温流动，等密度流动等均可视为正压流体视为正压流体2010-9-29西安交通大学流体力学课程组4开尔文定理开尔文定理44dpdppd

5、p引入标量算符引入标量算符drdxdydzdxyzpdpdpdpdrddrpp由于由于drdr是任取的，所以对正压流体流场中任一点是任取的，所以对正压流体流场中任一点pdp2010-9-29西安交通大学流体力学课程组5开尔文定理开尔文定理55设理想、正压流体，质量力有势且为单值函数设理想、正压流体，质量力有势且为单值函数DpdpGdrGdrDtCtCt

6、dpdpGdrdG0CtCtD0Dt对于正压、质量力单值有势的理想流体流动，沿对于正压、质量力单值有势的理想流体流动，沿任意封闭物质周线上的速度环量守恒任意封闭物质周线上的速度环量守恒2010-9-29西安交通大学流体力学课程组6开尔文定理开尔文定理66设在封闭的物质线设在封闭的物质线CC((tt))上张一曲面上张一曲面AA((tt))，则由，则由StokesStokes定理定理ndAAtDDndA0Dt

7、DtAt对于正压、质量力单值有势的理想流体流动，通对于正压、质量力单值有势的理想流体流动，通过任意物质面的涡通量守恒过任意物质面的涡通量守恒2010-9-29西安交通大学流体力学课程组7开尔文定理开尔文定理77开尔文定理成立的条件开尔文定理成立的条件开尔文定理成立的条件理想流体理想流体正压正压质量力有势质量力有势放松任何一个条件，开尔文定理不成立放松任何一个条件，开尔文定理不成立粘性，非正压流体与质量力无势是引起速度环量粘性，非正压流体与质量力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大因素和涡通量发生变化的三大

8、因素2010-9-29西安交通大学流体力学课程组8开尔文定理开尔文定理88设流体理想、正设流体理想、正涡旋不生不灭定理涡旋不生不灭定理涡旋不生不灭定理压、质量力有势压、质量力有势若某时刻在某部分流体内无旋，则以前或以后任若某时刻在某部分流体内无旋，则以前或以后任一时刻这部分流体皆无旋一时刻这部分流体皆无旋开尔文定理S任取0SdS0SdS0