[高等教育]工程流体力学

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1、第七章不可压缩粘性流体的流动物体在流体中运动的阻力问题，机翼绕流时的环量的产生问题等，它们都不能在理想流体的理论模型之下得到解决或解释，这些问题需要考虑流体的粘性才行。本章首先建立粘性流体运动的微分方程组，然后再研究一些粘性流体力学问题的求解，特别是要重点研究一下边界层问题的求解。二元粘性流体第七章不可压缩粘性流体的流动7-1粘性流体中的应力7-2不可压缩粘性流体运动的基本方程7-3精确解7-4边界层的概念7-5边界层微分方程7-6边界层动量积分关系式7-7平板边界层的近似计算7-8曲面边界层的流动分离7-9绕流物体的阻力7-10自由

2、淹没射流7-11管道入口和弯道中的边界层一、应力的表示§7-1粘性流体中的应力不可压缩粘性流体的流动二、流体的本构关系式对于理想流体来说，没有剪切应力存在。但是对于粘性流体来说，剪切应力的存在是其根本的特征。这样，经过一点的任意法方向的作用面上的应力一般来说就可能既有法向分量又有切向分量了。一、应力的表示pzzpyypxxpyzpzypxzpxypzxpyx§7-1粘性流体中的应力i应力作用面方向j应力方向应力正方向的规定:应力的符号pij（或ij）不可压缩粘性流体的流动二、流体的本构关系式一、应力的表示pzzpyypxxpyzpz

3、ypxzpxypzxpyx§7-1粘性流体中的应力i应力作用面方向j应力方向应力正方向的规定:应力的符号pij（或ij）不可压缩粘性流体的流动二、流体的本构关系式正的正应力沿作用面外法向；若作用面外法向逆坐标轴方向,则正的切应力逆坐标轴方向；若作用面外法向沿坐标轴方向,则正的切应力沿坐标轴方向；流体内一点的应力有九个分量称为应力的对称性（由微元体的力矩平衡可证）粘性流体中的应力其中Pij只有6个分量是独立的P称为应力张量，它刻划了流体中某一点的应力状态。P为二阶对称张量二、流体的本构关系式1.建立应力与变形速度的关系2.测量速度比测

4、量应力容易意义：牛顿内摩擦定律只是针对纯剪切流动的简单情况的应力和变形速率的关系，不能反更为复杂的一般情况，因此需要加以推广。要求所得到的对应关系应用到一些简单情况时要和已知的结论相符。定义：流体中的应力与变形速率之间的关系，称为本构关系，它反映了流体的特性。将牛顿定律推广为：切应力与角变形速度关系这些关系的导出是基于斯托克斯所提出的如下假设：(1)应力与变形速率之间为线性关系(小变形条件)。(2)应力与变形速率间关系不随坐标系的变换而变化(各向同性假设)。(3)μ→0时，应力状态退化为理想流体的应力状态(当流体处于静止状态时，符合静

5、止流体的应力特征)。由得纯剪切流动根据各向同性假设，得任意流动中切应力与角剪切变形速率的关系法向应力与变形速率之间的关系在静止流体中在粘性流体中，线变形速率对法向应力会产生影响，根据斯托克斯假设，经过分析和推导可得：x、y、z三个方向的法向应力的表达式如下将上述三式相加，并利用连续性方程，则有极坐标情况正应力：切应力：切应力和剪切变形速率成正比的流体称为牛顿流体。剪切应力与剪切变形速率不成正比的流体称为非牛顿流体A:牛顿流体(水、各种气体和油类)B:理想塑性体(牙膏)C:似塑性体(高分子溶液、纸浆、泥浆)D:膨胀型流体(油漆、乳胶漆、

6、油墨)§7-2不可压缩粘性流体运动的基本方程不可压缩粘性流体运动的基本方程组包括反映质量守桓的连续性方程，反映牛顿第二定律的运动方程以及反映能量关系的能量方程。其中连续性方程与流体是否有粘性无关，为粘性流体运动方程的建立与理想流体的差别在于还需考虑粘性应力的影响理想流体的运动方程f形心M：、pij、f、aMa一、粘性流体微团受力分析不可压缩粘性流体运动的基本方程§7-2不可压缩粘性流体运动的基本方程二、应力形式的运动方程三、Navier-Stokes(N-S)方程应力的对称性运动方程运动方程运动方程运动方程推广到三维上式是直角坐标系

7、中不可压缩粘性流体的运动微分方程，通常称为纳维—斯托克斯(Navier-stokes)方程，简称N-S方程。采用矢量形式，可将上式写作上式右边第1项是质量力，第2项是压力梯度，第3项是粘性力。N-S方程表示了惯性力、质量力、压力、粘性力的平衡关系。连续性方程三、Navier-Stokes方程直角坐标下不可压缩粘性流体的运动方程不可压缩粘性流体运动的基本方程数学模型=微分方程组+定解条件常用的定解条件包括初始条件和边界条件§7-3精确解不可压缩粘性流体运动的基本方程纳维-斯托克斯方程中的加速度对流项是非线性项，这使方程的求解变得十分因难

8、。对于某些简单的流动，非线性对流项消失，N-S方程变为线性的方程，用解析的方法求出其解，这类解称为精确解。在文献中能够查到的精确解析解迄今为止只有几十个，教量少，而且其中的大部分不能够直接用到实际问题中去，但是在揭示粘性