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1、青岛开发区致远中学郝文学2.3.1向量数量积的物理背景与定义课本、学案、笔记本、练习本等工具，更重要还有你投入课堂的自信与激情。课前准备向量的线性运算:向量的加法向量的减法实数与向量的乘法运算结果向量向量向量创设情境s┓F创设情境一、力做功的计算向量和向量的夹角〈a，b〉=〈b，a〉探究新知BOA两个非零向量和，作，规定：0≤≤π1、两个向量的夹角则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,1.求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；OAaBbBbaOAAaOBb〈a，b〉=0时
2、,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.两点说明:2.特别地：BOA探究新知〈a，b〉=时，a⊥b.如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！D探究新知┓正射影的数量向量在向量方向上的正射影探究新知什么是向量在轴上的正射影？什么是向量在轴上的正射影的数量呢？阅读课本108页,看图回答问题。向量a在l上的正射影是什么？向量a在l上的正射影的数量是什么?怎样表示？a1AaA1O1lxO2、向量在轴上的正射影向量a在向
3、量b上的数量怎样表示探究新知已知轴l,如图在，求（1）向量上的正射影的数量ABOB1A1l（2）向量求在上的正射影的数量解：（1）（2）巩固概念上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（夹角为与若abbababababa000012041203902301,8
4、
5、,4
6、
7、======qqqqq巩固概念┓探究新知即：（1）这是一种新的运算法则，“.”不能省略不写，a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．3、向量的数量积（内积）定义记作定义已知两个非零向量和，我们把数量叫
8、作向量和的数量积（或内积），（2）向量a与b的数量积等于a的模
9、a
10、与b在a的方向上的正射影的数量
11、b
12、cosθ的积.几何意义注意:探究新知规定:零向量与任一向量的数量积为0·<>·的范围的符号90°小组讨论讲授新课向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？请完成下表：请同学们用一句话来概括功的数学本质：——————————功是力与位移的数量积+0_判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=02.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠03.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若a·b=0，则a
13、、b至少有一个为5.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.巩固概念做一做：典例分析小组合作探究 讨论交流展评例1、例2及其跟踪练习例1．已知
14、
15、=5，
16、
17、=4，，求.典例分析练习1.课本109页练习A,1求练习2.在△ABC中答案：-28跟踪练习：例2.课本109页练习A,2的夹角与求，，，bababa284
18、
19、4
20、
21、=·==典例分析跟踪练习：重要性质设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθabB1课堂小结1．谈谈本节课的收获？（用你自己的语言总结）2．对你来说本节课的难点在哪里？你还有哪些疑惑？
22、课后作业1．课本109页练习B,1、22．教辅资料中的相关题目。数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧END三.向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.OA11OA讲授新课θ（2）正射影的数量：讲授新课θ向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.记作:al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为θ，则有a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.
23、注意:alxlOA2O1A1alaa讲授新课当为锐角时，数量为正值；当为直角时，数量为0；当为钝角时，数量为负值；当=0时，数量为
24、a
25、；当=180时，数量为
26、a
27、.
