完全弹性 碰撞的速度公式推导过程.doc

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1、完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推

2、导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来!动量守恒定律:MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1)动能守恒:(1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2)前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意:1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度;2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反

3、之亦然;3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系;4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路)….至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。第三次推导仍以失败结束。之前也在网上搜索了很多的信息，大多数都说联立求解，就象我刚才做的那样，现在网上的信息泛滥与良莠不齐的确误导了不少像我这样的人。一时不知如何是好，休息了一阵，

4、觉得还是只有在网上找找资料，要是翻书的话更是无从下手。在搜索条件的设置上，我略过了包含百度、搜狗、中学、高中之类的信息，因为这类回答通常都很简单，且充斥着随意和缺乏管理的编排。这样一来，信息比较集中和丰富了，然后把快照一页一页的翻看着。大概过了十多分钟，有一篇PPT格式的文章出现了，于是我把它取了下来。打开一看，心里有点高兴，这是台湾老师做的课件。台湾人写的东西比较人性化，很多细节也会一五一十的说出来，而且是用很口语化的方式说出来，就像在跟人聊天一样。比如台湾有个程序员李维，他写的书就很平淡，甚至可以说是大白话，但是就目的而言，是完全没有问

5、题的，而且省去了几倍另外查找资料、自己再写程序尝试的时间。另一个擅长C++剖析的侯捷，写的技术书或资料就像散文一般华丽，在众多台湾的写家里面也是独树一帜的。完全不像我们平时看的一些资料平淡无奇，藏着掖着，掐头去尾的，该省的不省，不该省的全省了。尽管这是个PPT的课件，没有具体讲述推导的过程，但它还是给了一个推导的线索。最后才明白要用一个很怪异的方式，把碰撞速度公式极为简单地推导出来。为了省去翻页的麻烦，我再把两个守恒公式写在下面:动量守恒定律:MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1)动能守恒:对两个方程做同样的整理，把M一样的放

6、在一边，如下:Mp(Vp-Vp')=Mq(Vq'-Vq)(1-3)Mp(Vp2-Vp'2)=Mq(Vq'2-Vq2)(1-4)这两个整理后的方程看上去很工整，形式差别不大，只是动能方程中的四个速度多了个平方，其它都一样。正是这个成了巧妙推导的基础。因为两个方程左右两边相等，所以分别在两边相除的话，等式还是成立的。在(1-4)两边分别除以(1-3)的两边，就能分别约去Mp和Mq，形成一个新的方程，见下:对这个新的方程，该怎样处理呢?PPT课件没有给个说法，而是直接给出了Vp+Vp'=Vq'+Vq(1-6)的结论，并用这个结论推导速度公式，尽管

7、结论跟书上是一致的，但刚开始我还是没有搞明白这是怎么一回事。想了一阵才顿悟:因为:a2-b2=(a+b)(a-b)因此，(1-5)式可以写成:两边约去相减的那个因式，这时Vp+Vp'=Vq'+Vq，也就是(1-6)式就成立了。将(1-6)式进行整理，分别建立Vp'和Vq'的等式，如下:Vp'=Vq'+Vq-Vp(1-7)Vq'=Vp+Vp'-Vq(1-8)现在将(1-7)式代入(1-1)中，有Mp(Vq'+Vq-Vp)+MqVq'=MpVp+MqVq-MpVq'+MpVq-MpVp+MqVq'=MpVp+MqVq-(Mp+Mq)Vq'=Mp

8、Vp+MqVq-MpVq+MpVp-(Mp+Mq)Vq'=2MpVp+(Mq-Mp)Vq至此，球的速度公式就推导出来了，那么拍子的速度公式也可如法炮制出来。MpVp-MpVp'=