排列组合常用解题技巧及练习.doc

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1、排列组合常用解题技巧1相邻问题捆绑法1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有种．3.7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法4.8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法5.5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法2相离问题插空法1.七个人并排站成一行，如果甲乙两个

2、必须不相邻，那么不同排法的种数是2.排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法3.5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法4.4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种5.马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种3定序问题缩倍法1.A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有2

3、.6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？3.4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法4.5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况4分排问题用“直排法”1.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是2.8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法3.7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种5

4、可重复的排列求幂法1.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种；3.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法6名额分配问题隔板法(无差别物品分配问题隔板法)1.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？2.某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种3.10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分法；每人至少两个4.10个相同的球装5个

5、盒中，每盒至少一有多少装法?7分组问题(1)非均匀分组：是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组1.七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？(1)分成三组，分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。(2)均匀分组:指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。1.从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。如下表：选3人再选3人分组方法种数abcdefdef

6、abc这两种只能算一种分法abcdegdegabc这两种只能算一种分法………………2.将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察，如下表：选2个再选2又选2个剩下四个分组方法数ababcdcdefefcdefabefabcdefcdefabcdabghijghijghijghijghijghij3.把6个不同苹果平均分成三堆，一共有种分法.4.把6个不同的苹果分成4堆，一共有种分法.5.6本书分三份，2份

7、1本，1份4本，则有不同分法？6.将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？(3)编号分组①非均匀编号分组1.从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？2.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______②均匀(部分均匀)编号分组1.有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？2.把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友，一共有种分法.3.某年级6个班的数学课

8、，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数4.名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？5.本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为6.有6名同学，求下列情况下的分配方法数：①分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；②分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人；④平均分成三