排列组合基础知识及解题技巧

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1、排列组合基础知识及习题分析排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必

2、须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”

3、问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.************************

4、*****************************************************习题1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C）(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个2、（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？（2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？3、七个同学排成一横排照相.（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？（3600）（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？（1440）（3）甲不

5、在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？（3120）（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？（1440）（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）44、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.（1）能组成多少个四位数？（300）（2）能组成多少个自然数？（1631）（3）能组成多少个六位奇数？（288）（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（21）（5）能组成多少个比201345大的数？（479）（6）求所有组成三位数的总和.（32640）5、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查.（1

6、）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？（152096）（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？（7224560）（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？（67910864）（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？（7376656）（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？（75135424）6、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__种.7、有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有（）8、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，

7、则不同的分配方案共有____种9、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？990解决排列组合问题的策略1、逆向思维法：例题：7个人排座，甲坐在乙的左边（不一定相邻）的情况有多少种？例题：一个正方体有8个顶点我们任意选出4个，有多少种情况是这4个点可以构成四面体的。例题：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　）　　A．24个　B．30个　C．40个　D．60个2、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略：3、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合

8、理分类与准确分步的策略例题：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有_______