【数学】2010年高考数学试题精编：23指数函数与对数函数.doc

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1、第二章函数三指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．　【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在时是增

2、函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

3、a

4、≠

5、b

6、)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，

7、

8、>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<

9、

10、<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设，且，则5（A）（B）10（C）20（D）100【答案】D解析：选A.又4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则A.a

11、B.b

12、lgx

13、,若0

14、,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以

15、lga

16、=

17、lgb

18、,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C5【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命

19、题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间【答】（）(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析：结合图形，∴属于区间(,)

20、10.（上海卷文17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：11.（四川卷理3）（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是5(A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文6）设(A)a

21、以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文2）已知函数若=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文4）函数的值域是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】.（二）填空题（共4题）1.（福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确

22、结论的序号是。【答案】①②④【解析】，正确；取5，则；，从而，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正