沃尔什-哈达玛变换.ppt

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1、7.5离散沃尔什-哈达玛变换（WalshHadamardTransform）7.5.1格雷码（GrayCode）（1）二进制到格雷码的转换：十进制二进制二进制格雷码（自然排序）（倒序）0  000      000   0001  001      100001    2  010      010  011 3  011      110010   4  100      001   110 5  101      101111   6  110      011 101   7  111      111 100例：（2）格雷码到二进

2、制的转换：7.5.2拉德梅克函数（Rademacher）1.拉德梅克函数定义可见，R(n,t)为周期函数。2.拉德梅克函数的规律和特性（1）周期函数n=0时，T＝2；n=1时，T＝1；n=2时，T＝1/2；n=3时，T＝1/22；…………R(n,t)=R(n,t+1/2n-1)120（2）函数的取值R(n,t)的取值只有＋1和－1。（3）函数的频率特性R(n,t)是R(n－1,t)的二倍频。（4）函数离散化如果已知n，则R(n,t)在（0

3、k)，其中，k=0,1,2……2n-1。（离散）7.5.3沃尔什函数（Walsh）沃尔什函数有三种不同的函数定义，但都可由拉德梅克函数构成。（1）按沃尔什排列的沃尔什函数其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，g(i)是i的格雷码，g(i)k是此格雷码的第k位数。P为正整数，。例：当p＝3时，对前8个Walw(i,t)取样，则：Walw(0,t)=1——{1,1,1,1,1,1,1,1}Walw(1,t)=R(1,t)——{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}Walw(2,t)=R(1,t)R(2,t)——{1,1,-1,-1,-1,-1,1,

4、1}Walw(3,t)=R(2,t)——{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}Walw(4,t)=R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,1,-1,-1,1}Walw(5,t)=R(1,t)R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,-1,1,1,-1}Walw(6,t)=R(1,t)R(3,t)——{1,-1,1,-1,-1,1,-1,1}Walw(7,t)=R(3,t)——{1,-1,1,-1,1,-1,1,-1}取样后得到的按沃尔什排列的沃尔什函数矩阵（2）按佩利（Paley）排列的沃尔什函数其中，R(k+1,t)是任意拉德

5、梅克函数，ik是自然二进制码的第k位数。P为正整数，。例：当p＝3时，对前8个Walp(i,t)取样，则：Walp(0,t)=1——{1,1,1,1,1,1,1,1}Walp(1,t)=R(1,t)——{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}Walp(2,t)=R(2,t)——{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}Walp(3,t)=R(1,t)R(2,t)——{1,1,-1,-1,-1,-1,1,1}Walp(4,t)=R(3,t)——{1,-1,1,-1,1,-1,1,-1}Walp(5,t)=R(1,t)R(3,t)——{1,-1,1,-

6、1,-1,1,-1,1}Walp(6,t)=R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,1,-1,-1,1}Walp(7,t)=R(1,t)R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,-1,1,1,-1}取样后得到的按佩利排列的沃尔什函数矩阵（3）按哈达玛（Hadamard）排列的沃尔什函数其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，是倒序的二进制码的第k位数。P为正整数，。例：当p＝3时，对前8个WalH(i,t)取样，则：WalH(0,t)=1——{1,1,1,1,1,1,1,1}WalH(1,t)=R(3,t)——{1,-1,

7、1,-1,1,-1,1,-1}WalH(2,t)=R(2,t)——{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}WalH(3,t)=R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,1,-1,-1,1}WalH(4,t)=R(1,t)——{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}WalH(5,t)=R(1,t)R(3,t)——{1,-1,1,-1,-1,1,-1,1}WalH(6,t)=R(1,t)R(2,t)——{1,1,-1,-1,-1,-1,1,1}WalH(7,t)=R(1,t)R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,-1,1,1,-1

8、}取样后得到的按哈达玛排列的沃尔什函数矩阵2n阶哈达玛矩阵有如下形式：可见，哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简