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1、沃尔什变换和离散傅里叶变换结果比较一、对ECG信号的分析和重构我们把ECG（心电图）信号作为观测信号，分别作它的沃尔什变换以及离散傅里叶变换，分别采用快速沃尔什变换算法WHT变换（Walsh-HadamardTransform）以及快速傅里叶变换FFT算法。从上图可以看到，沃尔什变换中，在低列率处（<1024）具有较大的沃尔什系数，由此可见，由此我们可以判断，ECG信号主要是集中在低频附近，尤其在200~300之间分量较大。而在傅里叶变换中，在200频率附近和4200频率附近两个频率处幅度较大，呈现出明显的
2、周期性，这是由于采样信号频谱的周期延拓造成的。并且可以看出，傅里叶变换的频谱分量比较集中，而沃尔什变换的系数则比较分散。而通过walsh反变换和FFT反变换进行信号的恢复，都将1025之后值置零再进行walsh反变换和FFT反变换。由下图可以看出，重构的信号中，WHT变换得到的信号在某些点上幅度上比原始信号要大，而IFFT变换的结果则跟原始信号的幅度相差不大。6/6二、对单频信号的分析和重构一个频率为20Hz的正弦信号，采样频率为1kHz，采样点数为1024.作它的walsh变换和离散傅里叶变换如下图所示。
3、从中可以看出，WHT变换的列率成分不单一，而且在20Hz处的系数较大，而FFT变换在20Hz出有明显的冲激，在1000Hz附近处的冲激也较大，体现出周期性。而同样地进行信号的恢复，可以看出，WHT和FFT对单频信号的恢复效果较为一致。6/6附录：1.对ECG信号的变换和恢复：clearall;clc;closeall;x1=ecg(512);%Singleecgwavex=repmat(x1,1,8);x=x+0.1.*randn(1,length(x));%Noisyecgsignalyfwht=fwht
4、(x);%FastWalsh-Hadamardtransformyfft=fft(x);figure('Color','white');subplot(3,1,1);plot(x);xlabel('Sampleindex');ylabel('Amplitude');title('ECGSignal');subplot(3,1,2);plot(abs(yfwht))xlabel('Sequencyindex');ylabel('Magnitude');6/6title('WHTCoefficients');s
5、ubplot(3,1,3);plot(abs(yfft))xlabel('Frequency');ylabel('Magnitude');title('FFTAmplitude');%信号恢复yfwht(1025:length(x))=0;%Zeroingoutthehighercoefficientsyfft(1025:length(x))=0;xHat=ifwht(yfwht);%SignalreconstructionusinginverseWHTxFFT=real(ifft(yfft));figur
6、e('Color','white');subplot(311);plot(x);xlabel('Sampleindex');ylabel('Amplitude');title('OriginalSignal');subplot(312);plot(xHat);xlabel('Sampleindex');ylabel('Amplitude');title('ReconstructedSignalFromWHT');subplot(313);plot(xFFT);xlabel('Sampleindex');yl
7、abel('Amplitude');title('ReconstructedSignalFromFFT');2.对单频信号的分析和重构程序clearall;clc;6/6closeall;fs=1000;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=sin(2*pi*20*t);yfwht=fwht(x);yfft=fft(x);figure('Color','white');subplot(3,1,1);plot(x);xlabel('Sampleindex');ylabel('Amplitude');
8、title('OriginalSignal');xlim([01024]);subplot(3,1,2);plot(abs(yfwht))xlabel('Sequencyindex');ylabel('Magnitude');title('WHTCoefficients');xlim([01024]);subplot(3,1,3);plot(abs(yfft))xlabel('Frequency');ylabel
