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1、实验报告课程名称：信号分析与处理指导老师：成绩：__________________实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换实验类型：基础实验同组学生姓名：第二次实验离散傅里叶变换和快速傅里叶变换装订线一、实验目的1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。1.3会用Matlab软件进行以上练习。二、实验原理2.1关于DFT的相关知识序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为，如果x(n)为因果有限长序列，n
2、=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为，x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为，序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值x(n)直接计算得到一组有限个频谱采样值X(k)。X(k)的幅度谱为，其中下标R和I分别表示取实部、虚部的运算。X(k)的相位谱为。离散傅里叶反变换（IDFT）定义为。2.2关于FFT的相关知识快速傅里叶变换（FFT）是DFT的快速算法，并不是一个新的映射。FFT利用了第27页共27页函数
3、的周期性和对称性以及一些特殊值来减少DFT的运算量，可使DFT的运算量下降几个数量级，从而使数字信号处理的速度大大提高。若信号是连续信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可以用FFT来对连续信号进行谱分析。为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器，且抗混叠滤波器的截止频率不得高于与采样频率的一半。比较DFT和IDFT的定义，两者的区别仅在于指数因子的指数部分的符号差异和幅度尺度变换，因此可用FFT算法来计算IDFT。三、实验内容与相关分析（共6道）说明：为了便于
4、老师查看，现将各题的内容写在这里——题目按照3.1、3.2、...、3.6排列。每道题包含如下内容：题干、解答（思路、M文件源代码、命令窗口中的运行及其结果）、分析。其中“命令窗口中的运行及其结果”按照小题顺序排列，各小题包含命令与结果（图形或者序列）。3.1求有限长离散时间信号x(n)的离散时间傅里叶变换（DTFT）X(ejΩ)并绘图。（1）已知；（2）已知。【解答】思路：这是DTFT的变换，按照定义编写DTFT的M文件即可。考虑到自变量Ω是连续的，为了方便计算机计算，计算时只取三个周期[-2π,4π]中均匀的10
5、00个点用于绘图。理论计算的各序列DTFT表达式，请见本题的分析。M文件源代码（我的Matlab源文件不支持中文注释，抱歉）：functionDTFT(n1,n2,x)%ThisisaDTFTfunctionformyexperimentofSignalProcessing&Analysis.w=0:2*pi/1000:2*pi;%Definethebracketofomegaforplotting.X=zeros(size(w));%DefinetheinitialvaluesofX.fori=n1:n2X=X+x
6、(i-n1+1)*exp((-1)*j*w*i);%ItisthedefinitionofDTFT.endAmp=abs(X);%Acquiretheamplification.Phs=angle(X);%Acquirethephaseangle(radian).subplot(1,2,1);plot(w,Amp,'r');xlabel('Omega');ylabel('Amplification');holdon;%Plotamplificationontheleft.subplot(1,2,2);plot(w,
7、Phs,'b');xlabel('Omega');ylabel('PhaseAngle(radian)');holdoff;%Plotphaseangleontheright.end命令窗口中的运行及其结果（理论计算的各序列DTFT表达式，请见本题的分析）：第（1）小题>>n=(-2:2);>>x=1.^n;>>DTFT(-2,2,x);第27页共27页图3.1.1在[-2π,4π]范围内3个周期的幅度谱和相位谱（弧度制）第（2）小题>>n=(0:10);>>x=2.^n;>>DTFT(0,10,x);图3.1.2
8、在[-2π,4π]范围内3个周期的幅度谱和相位谱（弧度制）【分析】对于第（1）小题，由于序列x(n)只在有限区间（-2，-1，-，1，2）上为1，所以是离散非周期的信号。它的幅度频谱相应地应该是周期连续信号。事实上，我们可计算出它的表达式：第27页共27页，可见幅度频谱拥有主极大和次极大，两个主极大间有
9、5-1
10、=4个极小，即有3个次级大。而对
