沃尔什—哈达玛变换

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1、沃尔什—哈达玛变换注：用术语沃尔什—哈达玛变换来代表它们的任意一种变换。该变换只要做加减法，不必做乘法，计算简便。1.沃尔什变换——N阶变量及函数说明：1)是z的二进制形式的第k位的值。（k=0,1,2,......）例如：z为二进制数110，则有，，。2)用于计算沃尔什变换核矩阵G。3)N为沃尔什变换核矩阵G的阶数。为了计算N阶沃尔什变换核矩阵，需要先通过计算的值，再代入进行计算。Tab.1n=1,2,3时的的值N248z1001012301234567z2010001101100000101001110010

2、11101110100110101010101010011001100001111注：z10是z的十进制表示形式，z2是z的二进制表示形式。沃尔什变换核矩阵计算过程：n=1时，；n=2时，；n=3时，；Tab.2n=1,2,3时的沃尔什变换核矩阵GN248x01012301234567u01111111111111111-111-1-11111-1-1-1-121-11-111-1-111-1-131-1-1111-11-1-11141-11-11-11-151-11-1-11-1161-1-111-1-1171

3、-1-11-111-1注：从Tab.2可以看出。计算G时，先算第一行的值，然后根据转置得到第一列的值。此时可以将剩下未填写的方阵当作一个新的矩阵按照上述步骤计算值。计算方法为固定Tab.1中的一列，该列本身及其左边的全部列与该列做交叉相乘相加。计算值为-1的指数值。二维沃尔什变换(DWT)矩阵，二维沃尔什反变换矩阵为。矩阵是二位数字图像矩阵。二维沃尔什变换具有能量集中特性。而且，原始数字矩阵中数字越均匀分布，变换后的数据越集中在矩阵W的边角上。因此，应用二维沃尔什变换可以压缩图像信息。1.哈达玛变换——n维二维哈

4、达玛正变换和其反变换具有相同的形式。哈达玛变换矩阵。哈达玛变换核矩阵，其最小阶为。的大小为。注：全篇字母含义通用。二维哈达玛变换（DHT）。