华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结.doc

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1、第17章分式全章小结第一课时综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：（A、B为整式，B≠0）2、有理式：整式和分式统称有理式。3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。4、分式方程：分母中含有未知数的方程。（二）性质1、分式基本性质：（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：=1（a≠0）负整指数幂：（a≠0，n为正整数）科学记数法：a×，1≤

2、a

3、＜10，n是一个整数。（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即分式的加减

4、：（1）同分母分式相加减：；（2）异分母分式相加减：分式乘方：（b≠0）分式开方：（a≥0，b＞0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。3、转化关键：正确找出最简公分母。4、注意点：注意验根。三、学习方法点拨1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。3、解分式方程的

5、思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。四、布置作业：课本第20页第17章复习题A组题目。第二课时专题讲解一、分式运算中的常用技巧分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算

6、、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。计算：解：原式＝2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。计算：解：原式=3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。已知x＝1＋，那

7、么＝________________。解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。解：原式＝＝＝＝当x＝1＋时，原式＝二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。例1、已知，求的值。解：∵，∴x≠0，∴，即。∴，∴＝。2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。例2、已知x2－5x＋1＝0，求的值。解：由

8、x2－5x＋1＝0，知x≠0，由此得。∴3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。例3、已知：，求的值。解：设＝k，∴b＋c=ak，c＋a=bk，a＋b=ck。∴b＋c＋c＋a＋a＋b＝ak＋bk＋ck，∴2（a+b+c）=k(a+b+c)，（a+b+c）(2－k)=0即k=2或a+b+c＝0，代入到＝k中。∴原式＝。即原式＝或原式＝－1。4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法——即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5。例4、已知

9、，，，求的值。解：∵，，，∴，∴=。∴。例5、已知a+b=－8，ab=6，化简_________________。解：∵a+b=－8，ab=6，∴a＜0且b＜0。∴原式=三、布置作业课本第21页17章复习题B组、C组题目。单元自测优化设计一、填空题1、当x=__________时，分式的值为0。2、若分式无意义，则x=________________。3、1+x与1－x互为相反数，且xy≠0，则_____________。4、当m=_____________时，方程的根为。5、化简：_________________

10、__。6、若，则_______________。7、若关于x的方程产生增根，则m=______________。8、完成某项工作，甲单独做需a小时，乙单独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，需要的时间是___________________________小时。9、小王在超市用24元买了某种品牌牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种