【华师大版】八年级下册数学：第16章-分式ppt课件：第16章-小结与复习.ppt

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1、小结与复习学练优八年级数学下（HS）教学课件第16章分式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理一、分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件：对于分式：当_______时分式有意义；当_______时分式无意义.B≠0B=03.分式值为零的条件：当___________时，分式的值为零.A=0且B≠04.分式的基本性质：5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分

2、，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：3.分式的加减法则：(1)同分

3、母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)设:未知数;(4)列:出方程；(5)解:这个分式方程；(6)验:

4、根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；(7)写:答案.考点一分式的有关概念例1如果分式的值为0，那么x的值为.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x取某值时分式的分母的值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.考点讲练1分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0.归纳总结针对训练2.如果分式的值为零，则a的值为.21.若分式无意义，则x的值为.-3考点二分式的性质及有关计算B例2如果把分式　　

5、　中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的针对训练C3.下列变形正确的是()例3已知x=,y=，求值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=原式=对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结4.有一道题：“先化简，再求值:,其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正

6、确的，请你解释这是怎么回事?针对训练解:所以结果与x的符号无关例4解析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然现在解不出a的值；不过如果将的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用公式变形求值就简单多了．利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．归纳总结5.已知x2-5x+1=0,求出的值.解：因为x2-5x+1=0,得即所以针对训练考点三分式方程的解法例5解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，

7、解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．归纳总结解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．针对训练考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程