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时间：2020-09-07
《教学课件第六节：用正交变换化二次型为标准型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用正交变换化二次型为标准型2.把二次型化标准型的根据与步骤：要使二次型经可逆线性变换变成标准形，这就是要使也就是要使因此，上述等价的问题就是：对于对称阵A寻求可逆矩阵C使得：为对角阵。这个问题称为把对称阵A合同对角化成为对角阵。由上节定理5。8知，任给对称阵A总有正交阵P，使。把此结论应用于二次型，即有定理5.9任给二次型使之化为标准形其中推论任给n元二次型使为规范形。总有正交变换是f的矩阵A的特征值总有正交变换用正交变换化二次型为标准形的步骤为：（1）.写出f对应的实对称矩阵A（2）.寻找正交矩阵P，；（3）.则正交变换使。例5
2、.5.1求一个正交变换把二次型化为标准形。解：二次型的矩阵为这与例5.4.1所给矩阵相同。按例5.4.1的结果，有正交阵使，于是有正交变换，把二次型f化成标准形如果要把二次型化成规范形只需令：则得f的规范形为：例5.5.2用正交变换将二次型化为标准形．若设，问该曲面为何种类型的曲面.解：二次型的矩阵为得A的特征值为：当求解因为它们已正交，故只需单位化为。，得两个线性无关的特征向量为当求解得一个解单位化得所求正交矩阵正交变换为化f为标准形显然，由解析几何知道，这是一个单叶双曲面方程。注:如果要画出上述曲面的几何图形，则要求出相应的坐
3、标旋转变换，请参考有关空间解析几何关于坐标轴旋转的有关结论。
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