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时间:2020-09-07
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1、第七章参数估计§7.2最大似然估计法极大似然法的基本思想先看一个简单例子:一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢?某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测,你会如何想呢?只听一声枪响,野兔应声倒下.选择一个参数使得实验结果具有最大概率极大似然估计原理:当给定样本X1,X2,…Xn时,定义似然函数为:设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本,样本的联合密度(连续型)或联合概率函数(离散型)为f(X1,X2,…Xn;).f(X1,X2,…Xn;)似然函数:极大似然估计法就是用使达到最大值的去估计.称为的极大似然估计(MLE).f(X1,X2,
2、…Xn;)看作参数的函数,它可作为将以多大可能产生样本值X1,X2,…Xn的一种度量.极大似然估计法例1、设一批产品中有次品和正品。为了估计次品率P,从这批产品中抽取容量为n的样本X1,X2,…,Xn,则有P{Xi=0}=1-pP{Xi=1}=p对于样本一次观测值x1,x2,…,xn,似然函数为现抽取一容量为10的样本,其观测值为(x1,x2,…,xn)=(1,1,0,…,0)对这一样本观测值,似然函数为由微分法,可令得求参数的最大似然估计的步骤:(1)写出似然函数(2)取对数(3)将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零,得对数似然方程
3、组。若总体分布中只有一个未知参数,则为一个方程,称对数似然方程。(4)从方程组中解出1,2,…k,并记为试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为p206似然函数为:p207解:似然函数为当L>0时,有lnL=-nlnp210对求导,并令其为零,得对数似然函数无解,只能应用最大似然法基本思想,选择的最小可能值,使最大似然函数达到最大。即
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