教学课件第二节最大似然估计法.ppt

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1、第七章参数估计§7.2最大似然估计法极大似然法的基本思想先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.选择一个参数使得实验结果具有最大概率极大似然估计原理：当给定样本X1,X2,…Xn时，定义似然函数为：设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度(连续型）或联合概率函数(离散型)为f(X1,X2,…Xn;).f(X1,X2,…Xn;)似然函数：极大似然估计法就是用使达到最大值的去估计.称为的极大似然估计（MLE）.f(X1,X2,

2、…Xn;)看作参数的函数，它可作为将以多大可能产生样本值X1,X2,…Xn的一种度量.极大似然估计法例1、设一批产品中有次品和正品。为了估计次品率P，从这批产品中抽取容量为n的样本X1,X2,…,Xn,则有P{Xi=0}=1-pP{Xi=1}=p对于样本一次观测值x1,x2,…,xn，似然函数为现抽取一容量为10的样本，其观测值为（x1,x2,…,xn）=（1，1，0，…，0）对这一样本观测值，似然函数为由微分法，可令得求参数的最大似然估计的步骤：（1）写出似然函数（2）取对数（3）将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零，得对数似然方程

3、组。若总体分布中只有一个未知参数，则为一个方程，称对数似然方程。（4）从方程组中解出1，2，…k，并记为试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为p206似然函数为：p207解：似然函数为当L>0时，有lnL=-nlnp210对求导，并令其为零，得对数似然函数无解，只能应用最大似然法基本思想，选择的最小可能值，使最大似然函数达到最大。即