2020中考数学压轴题题题组特训【必考考点】-答案3.doc

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1、2020年九年级数学中考压轴题组必刷题特训(一)26.(16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1,0)和点B(－3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为________,抛物线的顶点坐标为________；(2)如图①,连接OP交BC于点D,当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时,请求出点D的坐标；(3)如图②,点E的坐标为(0,－1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE＝15°,连接PE,若∠PEG＝2∠OGE,请求出点P的坐标；(4)如图③,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8？若存在,请求出点P的坐标；

2、若不存在,请说明理由．26.解：(1)y＝－x2－2x＋3,(－1,4)；【解法提示】∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1,0)和点B(－3,0),∴,解得.∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4,∴抛物线的顶点坐标为(－1,4)；(2)∵抛物线与y轴交于点C,∴点C为(0,3),∵B(－3,0),∴OB＝OC,∴∠CBO＝45°,BC＝3,如解图①,过点D分别DF⊥y轴于点F,则DF//x轴,∴CD∶CB＝CF∶OC＝DF∶OB,∠CDF＝45°,∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2,∴CD∶BD＝1∶2,∴CD∶BC＝1∶3,而BC＝

3、3,∴CD＝,∵∠CDF＝45°,∴CF＝1,DF＝1,∴点D的坐标为(－1,2)；第26题解图①(3)如解图②,设PE交x轴于点M,∵∠OGE＝15°,∠GOE＝90°,∴∠OEG＝75°.∵∠PEG＝2∠OGE,∴∠PEG＝30°.∴∠PEO＝45°,∴△MOE为等腰直角三角形,∵E(0,－1),∴M(－1,0)∴PE的解析式为y＝－x－1.解方程组得,,∵点P为第二象限内抛物线上的动点,∴点P的坐标为(－－,－)；第26题解图②(4)不存在．理由如下：如解图③,连接BC,过点P作PD∥y轴交BC于点D,∵C(0,3),B(－3,0),18∴BC所在直线

4、的解析式为y＝x＋3,S△OBC＝OB·OC＝.假设存在点P(a,－a2－2a＋3),使四边形BOCP的面积为8,则D(a,a＋3)；∵S四边形BOCP＝S△OBC＋S△PBC,∴S△OBC＋S△PBC＝8,∵C(0,3),B(－3,0),∴＋×3×(－a2－2a＋3－a－3)＝8,化简得3a2＋9a＋7＝0,此一元二次方程无实数解,故不存在点P使四边形BOCP的面积为8.第26题解图③26.(满分12分)如图,已知直角坐标系中,A、B、D三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(－1,0),点C与点B关于x轴对称,连接AB、AC.(1)(4分)求过A

5、、B、D三点的抛物线的解析式;(2)(4分)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点E作x轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA,PB,设点E运动时间为t(0

6、－(x－8)(x＋1),即y＝－x2＋x＋4.(2)设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b,将点A(8,0),B(0,4)代入得,解得,∴直线BA的函数解析式为y＝－x＋4.∵点C与点B关于x轴对称,∴点C的坐标为(0,－4),∴BC＝8,S△ABC＝BC·OA＝×8×8＝32.设点E的坐标为(2t,0),∵EP⊥x轴于点E,点P在抛物线上,∴点P的坐标为(2t,－2t2＋7t＋4),如解图①设PE与直线AB的交点为Q,则点Q的坐标为(2t,－t＋4),∵点P在点Q的上方,∴PQ＝(－2t2＋7t＋4)－(－t＋4)＝－2t2＋8t,∴S△PAB＝S△PBQ＋

7、S△PAQ18＝PQ·xA＝(－2t2＋8t)·8＝－8t2＋32t.∴S＝S△PAB＋S△ABC＝－8t2＋32t＋32＝－8(t－2)2＋64.∴当t＝2时,S最大,最大值为64.第26题解图①∴四边形PBCA的最大面积为64.(3)存在,理由如下．由抛物线y＝－x2＋x＋4得抛物线对称轴为x＝,∵点H在对称轴上,则设点H的坐标为(,h),如解图②,∴BH2＝()2＋(h－4)2,第26题解图②HA2＝(8－)2＋h2,AB2＝82＋42＝80,∴当∠ABH1＝90°,则BH＋AB2＝AH,即()2＋(h－4)2＋80＝(8－)2＋h2,解得h1＝11,

8、此时点H1的坐标为(,11);当∠BAH2＝90°时