中考数学压轴题特训详解之龙射箭

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1、中考数学压轴题汇编3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．ACByx011解：（1）抛物线的对称轴………2分（2）…………5分把点坐标代入中，解得………6分…………………………………………7分Ax011ＱＮＭＫy（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，第11页（共11页）①以为腰且顶角为角

2、的有1个：．8分在中，9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中，10分11分③以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴，垂足为，显然．．于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点第11页（共11页）的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．解：(1)∵点A横坐标为4,∴当=4时，=2.∴点A的坐标为（4，2

3、）.∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点,∴k=4×2=8.(2)解法一：如图12-1，∵点C在双曲线上，当=8时，=1∴点C的坐标为(1,8).过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.解法二：如图12-2，过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当=8时，=1.∴点C的坐标为(1,8).第11页（共11页）∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4。∴S△COE+S梯形C

4、EFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15,∴S△COA=15.（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQ，OA=OB.∴四边形APBQ是平行四边形.∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6.设点P的横坐标为（>0且）,得P(,).过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4.若0＜＜4，如图12-3，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴.第11页（共11页）解得=2，=-8(舍去).∴P（2

5、，4）.若＞4，如图12-4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴，解得=8，=-2(舍去).∴P（8，1）.∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.5、（甘肃陇南）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．(1)求、的值；(2）求直线PC的解析式；(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)解：(1)由已知条件可知：抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．∴……………………………………2分解得．………………………3分第1

6、1页（共11页）(2)∵，∴P(-1，-2)，C．…………………4分设直线PC的解析式是，则解得．∴直线PC的解析式是．…………………………6分说明：只要求对，不写最后一步，不扣分．(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．………………………7分在Rt△OCD中，∵OC=，，∴．…………8分∵OA=3，，∴AD=6．…………9分∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，∴△COD∽△AED．……………10分∴，即．∴．…………………11分∵，∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．…………12分6、（贵阳）如图14，从一

7、个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）第11页（共11页）（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）解：（1）连接，由勾股定理求得：①②③1分2分（2）连接并延长，与弧和交于，1分弧的长：2分圆锥的底面直径为：3分，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．4分（3）由勾股定理求得：弧的长：1分圆锥的底面直径为