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时间:2018-08-03
《2010中考数学压轴题特训详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中考数学压轴题汇编(1)开始y与x的关系式结束输入x输出y1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,
2、请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)【解】(1)当P=时,y=x+,即y=。∴y随着x的增大而增大,即P=时,满足条件(Ⅱ)……3分又当x=20时,y==100。而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;……6分(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h≤20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,……8分∵a>0,∴当20≤x≤1
3、00时,y随着x的增大…10分令x=20,y=60,得k=60 ①令x=100,y=100,得a×802+k=100②由①②解得,∴。………14分2、(常州)已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求的值;(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由,得,因此.2分(2)如图1,作轴,为垂足,则,,,因此.由于点与点的横坐标相同,因此轴,从而.当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点,故不符题意.3分当为底时,过点作的平行线,交双曲线于点,过点分别作轴,轴的平行线,
4、交于点.由于,设,则,,由点,得点.因此,解之得(舍去),因此点.图2图1此时,与的长度不等,故四边形是梯形.5分如图2,当为底时,过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为.由于,因此,从而.作轴,为垂足,则,设,则,由点,得点,因此.解之得(舍去),因此点.此时,与的长度不相等,故四边形是梯形.7分如图3,当过点作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时,同理可得,点,四边形是梯形.9分图3综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或.10分3、(福建龙岩)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且.(1)求抛物
5、线的对称轴;(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由.ACByx011解:(1)抛物线的对称轴………2分(2)…………5分把点坐标代入中,解得………6分…………………………………………7分Ax011QNMKy(3)存在符合条件的点共有3个.以下分三类情形探索.设抛物线对称轴与轴交于,与交于.过点作轴于,易得,,,①以为腰且顶角为角的有1个:.8分在中,9分②以为腰且顶角为角的有1个:.在中,10分11分③以为底,顶角为角的有1个,即.画的垂直平
6、分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点.过点作垂直轴,垂足为,显然..于是13分14分注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分.4、(福州)如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.(1)求的值;(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;图12(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.解:(1)∵点A横坐标为4,∴当=4时,=2.∴点A的坐标为(4,2).∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点,∴k=4×2=8.(2)解法一:如图12-1,∵点C在双曲线上,当=8时,=1∴点C
7、的坐标为(1,8).过点A、C分别做轴、轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON.S矩形ONDM=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.解法二:如图12-2,过点C、A分别做轴的垂线,垂足为E、F,∵点C在双曲线上,当=8时,=1.∴点C的坐标为(1,8).∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4。∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,∴S△COA=15.(3)∵
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