2020年九年级数学中考压轴题组必刷题特训(一)无答案.docx

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1、2020年九年级数学中考压轴题组必刷题特训(一)26.(16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1,0)和点B(－3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为________,抛物线的顶点坐标为________；(2)如图①,连接OP交BC于点D,当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时,请求出点D的坐标；(3)如图②,点E的坐标为(0,－1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE＝15°,连接PE,若∠PEG＝2∠OGE,请求出点P的坐标；(4)如图③,是否存在点P,使四边形BOCP的面

2、积为8？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．26.(满分12分)如图,已知直角坐标系中,A、B、D三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(－1,0),点C与点B关于x轴对称,连接AB、AC.(1)(4分)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;(2)(4分)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点E作x轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA,PB,设点E运动时间为t(0

3、对称轴上是否存在一点H,使得△ABH是直角三角形？若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由．26.如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋经过A(1，0)，B(7，0)两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC.6(1)求此抛物线的解析式；(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使S△ABM＝S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.①若CE＝BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF＝

4、BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程)．24.(14分)如图：⊙M的圆心M(－1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为：y＝－x＋4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(－4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线l是⊙M的切线；(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E：PF∥y轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的面积最小,若存在,请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在,请说明理

5、由．24.(14分)如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接PB、PC，求△PBC的面积；(3)连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．626.如图，二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象与x轴的一个交点为B(4，0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点．(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC

6、上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B、C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由．(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t(0

7、2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′的重叠部分△C′OD的面积；(7分)(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点M的坐标．(6分)6第26题图26.(本小题共12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b，c的值；(2)当t为

8、何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．24.(本题共12分)如图，已知二次函数y1＝－x2＋x＋c的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2＝kx＋b.(1)求