函数的性质知识点总结与题型讲解.doc

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1、考点05函数的性质（单调性、奇偶性）【高考再现】热点一函数的单调性1.（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间是增函数的为（　　）A．B．C．D．2.（2012年高考（文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域的增函数，排除，只有D正确，因此选D.3.（2012年高考（文））若函数的单调递增区间是,则【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基

2、本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)

3、f(x2)<0，若函数是增函数，则f(x1)

4、（2012年高考（课标文））设函数的最大值为,最小值为,则____【答案】2【解析】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.设为奇函数，由奇函数图像的对称性知【方法总结】三．规律总结一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．三条结论(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f

5、(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数．(3)若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2a；(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2

6、a－b

7、.【基础练习】1．（课本习题改编）下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

8、x

9、　　　　B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4【答案】A【解析】y＝3－x在R上递减，y＝在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．2.（经典习

10、题）函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A.B.C.D.3.（课本习题改编）若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1【答案】A【解析】∵f(x)＝是奇函数，利用赋值法，∴f(－1)＝－f(1)．∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.4.（经典习题）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)．A．f(x)＋

11、g(x)

12、是偶函数B．f(x)－

13、g(x)

14、是奇函数C．

15、f(x)

16、＋g(x)是偶函数D．

17、f(x)

18、－g(x)是奇函数【答案】A【解析】由题意知f(x)与

19、g(x)

20、均为偶函数，

21、A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项与D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故选A.6．（经典习题）已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．【答案】－2【解析】由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝－2.【名校模拟】一．基础扎实1.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）（A）①②（B）③④（C）①③（D）②