函数性质的综合运用常见题型与解题方法总结.doc

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1、函数性质的综合运用1.已知函数的周期为2，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个【答案】A【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个，故选择．2.已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C20【解析】命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.作出函数的图象如右图，不妨设，则则.应选C.4.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）-7-/75.设函数f(x)

2、=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____答案：2解析：设为奇函数，由奇函数图像的对称性知考点定位：本题考查函数的性质,奇函数性质的应用，考查学生的转化能力.【新题预测演练】1.函数的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】方法1：∵，∴在内必有一个零点．又∵在上为增函数，∴有且仅有1个零点．方法2：由得．作出函数与-7-/7的图象，知两函数的图象有且仅有一个交点，即方程有且仅有一个根，即函数有且仅有一个零点．2.方程有解，则的最小值为A.2B.1C.D.3.设a是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D

3、．的符号不确定【答案】B【解析】画出与的图像可知当时，，故4.若函数f(x)（）是奇函数，函数g(x)（）是偶函数，则（）A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)g(x)是奇函数D．函数f(x)+g(x)是奇函数【答案】C【解析】令，则故是偶函数；令，则，故是偶函数；令，则，故是奇函数；令，则，故不一定是奇函数.5.方程有解，则的最小值为A.2B.1C.D.【答案】B【解析】方程等价为，-7-/7即，当且仅当，即，取等号，所以选B.6.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是A．B．C．D．7

4、.已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（）A．B．-5C．D．-6【答案】C【解析】∵∴，即∵是周期为2的奇函数,∴.8.已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C-7-/7【解析】∵，∴即∵f(x)是周期为2的奇函数∴9.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个10.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，则的值为A.B.C.1D.2【答案】C【解析】由函数是上的偶函数及时得11.已知函数是上的

5、奇函数且满足，则的值为A.0B1C.2D.4【答案】A【解析】∵∴∴5为函数的一个周期，∴-7-/7∴，1为函数的一个周期，∴15.设函数是定义在R上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为()A．B．C．D．-7-/7-7-/7