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时间:2017-12-25
《北师大课标版八年级数学下册教案相似三角形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、●课 题 §4.5 相似三角形 ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. (二)能力训练要求 1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力. 2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力. (三)情感与价值观要求 通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系. ●教学重点 相似三角形的定义及运用. ●教学难点 根据定义求线段长或角的度数. ●教学
2、方法 类比讨论法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下. [生]对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. [师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢? [生]只要边数相同,满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形,相似五边形等. [师]由此看来,相似三角形是相似多边形的一种.今天,我们就来研究相似三角形. Ⅱ.新课讲解 1.相似三角形的定义及记法 [师
3、]因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出,大家可以吗? [生]可以. 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similartriangles).如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF 其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比. [师]知道了相似三角形的定义,下面我们根据定义来做一些判断. 2.想一想 如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边
4、呢? [生]由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例. 所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F. . 3.议一议(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? [师]请大家互相讨论. [生]解:(1)两个全等三角形一定相似. 因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一
5、定相似. (2)两个直角三角形不一定相似. 因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似. 因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,则∠A=∠B=∠D=∠E=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 再设△ABC中AC=b,△DEF中DF=a,则 AC=BC=b,AB=b DF=EF=a,DE=a ∴ 所以两个等腰直角三角形一定相似
6、. (3)两个等腰三角形不一定相似. 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似. 两个等边三角形一定相似. 因为等边三角形的各边都相等,各角都等于60度,因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例,所以它们一定相似. [师]由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似. 两个全等三角形一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似.
7、 两个等边三角形一定相似. 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 4.例题2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求图4-21(1)∠AED和∠ADE的度数;(2)DE的长.解:(1)因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠ACB=40°在△ADE中,∠AED+∠ADE+∠A=180°即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=180°-40°-45°=95°.(2)因为△ABC∽△A
8、DE,所以由相似三角形对应边成比例,得即所以DE==43.75(cm). 5.想一想 在例2的条件下,图中有哪些线段成比例? [师]请大家试一试. [生]成比例线段有 图中有互相平行的线段,即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE,所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC. Ⅲ.课堂练习 2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5cm,求△A
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