北师大课标版八年级数学下册教案探索三角形相似的条件(一).doc

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1、●课 题　　§4.6.1 探索三角形相似的条件（一）　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.掌握三角形相似的判定方法1.　　2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.　　（二）能力训练要求　　1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；　　2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.　　（三）情感与价值观要求　　1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.　　2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判

2、定方法，进一步领悟类比的思想方法.　　●教学重点　　相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.　　●教学难点　　判定方法的运用　　●教学方法　　探索——总结——运用法　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.　　Ⅱ.新课　　［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断

3、，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？　　［生］好　　全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.　　［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？　　1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给

4、定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.　　［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流.　　［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.　　根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.　　改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.　　［师］大家的结论都是如此吗？　　［生］是.　　［师］从这两个小题中，大家能得出什么？　　［生］（1）题告诉我们，只

5、满足一对角相等不能判定两个三角形相似.　　从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.　　［师］其他同学同意吗？　　［生］同意.　　［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：　　两角对应相等的两个三角形相似.　　［师］下面我们进行运用.　　2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.图4－27（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.　　［生］解：（1）　　DE//BC，∠ADE与∠ABC是同位角，∠AED与∠

6、ACB是同位角，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB；　　(2)△ADE∽△ABC；　　理由是：∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC　　(3)△ADE∽△ABC.　　3.想一想　　在上面例题的条件下，吗？　　解：成立.　　由DE∥BC，得　　根据比例基本性质得，　　　　即　　两边同时减去1，得　　－1　　即　　Ⅲ.课堂练习　　1.随堂练习　　（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？　　（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？　　解：（1）有一个锐角对应相等的两个

7、直角三角形相似.　　因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.　　（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.　　因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.　　2.补充练习（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？　　［生］解：（1）在△ABC中，　　

8、∵∠B=75°，∠C=50°　　∴∠A=55°　　∴∠B=∠B′,∠A=∠A′　　∴△ABC∽△A′B′C′　　（2）先任作一条线段BC.　　分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.图4－28　　BM与CN相交于点A.　　则△ABC为与原三角形相似的三角形.　　Ⅳ.课时小结　　本节课主要探索了相似三角形的判定方