探索三角形相相似的条件教案

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1、（一）“相似三角形的判定”一课的教学设计教学目标：1.掌握相似三角形的判定定理，并能初步运用这些知识解决有关问题。2.经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。3.通过相似三角形的判定定理的探索过程，渗透类比、化归等数学思想。4.通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式及学习质量，逐步形成正确的数学价值观。教学过程：教学环节教师活动学生活动板书复习提问你知道的有关相似三角形的知识有哪些？（1）相似三角形的定义及预备定理。（在△ABC和△A1B1C1中：∠A=∠A1，∠B＝∠B1、，∠C＝∠C1创设

2、情景利用已有知识，能否解此题？如图，在边长为1个单位的方格纸上有△ABC和△BDE，猜测△ABC与△BDE是否相似。若相似，能证明吗？60°45°75°你能用最少的条件法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？（从上题中选取含60°，45°，75°的三角形）当运用已知知识（预备定理和定义）来证明这两个三角形相似面临困难时，产生寻求更为有效的、简便的判定方法需求？--------------“最少的条件”课题：相似三角形的判定探求新知小组讨论一个角对应相等1．猜测利用相似三角形定义条件，选择尽可能少的条件判定两个三角形相似。大胆猜测2两角对应相等　3　三两角对应相等　　4三边对

3、应成比例　　5二边对应成比例　　6一边对应成比例7两边对应成比例且（1角对应相等）夹角相等8两边对应成比例且两角对应相等7一边对应成比例且（1角对应相等）夹角相等8一边对应成比例且两角对应相等2．证明以上猜想是否正确，必须证明，请学生选择他们希望首先证明的命题，逐一证明。小组讨论后，全班交流。（第一个命题的证明学生口述，教师板演，强调证明思路；第二、第三个命题证明学生口述）第一个判定定理证明全过程简单应用小结与自主评价反思和发表对本堂课的体验和收获布置作业必做题：练习册28.4（1）选做题：将课堂中的例题引申；（1）∠ABE为几度；（2）连结AE，△ABE是什么三角形？（

4、3）将△BED沿BD翻折，再沿BC平移后，求∠1＋∠2＋∠3为几度？（运动过程，多媒体展示）2．证明过程：方案二、画画学生按照方案一画△A′B′C′，使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°要求：把作图时用到的数据标在三角形对应位置上。①同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；②在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同。③得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。〖在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心。〗①教师出示已知三角形的六个数据。②

5、比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求是否相等。（为说明比值误差可以忽略，教师可以通过几何画板来验证比值相等。）③引出判定条件1：两角对应相等，两三角形相似。学生文字叙述，教师结合图形写出几何语言。〖动手实验，直观判断，更需理性思考，猜测需要合情的逻辑推理给于保障〗方案一：教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用多媒体演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”

6、确定三角形形状。选择第一种方案作为本课的研究对象，后两种方法将作后续学习。方案四：方案五：方案六：（二）课堂教学行为的变化在课堂教学实施过程中，我们特别关注以下几个环节。1、基于已有认知准备，学生通过类比猜测判定两三角形相似的条件。在学生已回顾了全等三角形的判定以及相似三角形的定义后，教师鼓励学生利用已有的知识，大胆猜测判定两三角形相似的可能条件。请看以下片断。1．师：刚才同学们已经回顾了相似三角形的一些性质，以及全等三角形的判定方法，结合这些知识，请你思考一下，在这些条件中，选择尽可能少的条件来判断两个三角形的相似，讨论后回答。（学生讨论，教师巡视并给学生一些建议）2．

7、生：∠A=∠A1，∠B＝∠B1（学生口述，教师板书）3．师：还有吗？4．生：AB/A1B1=AC/A1C1,且∠A=∠A1。（学生口述，教师板书）5．师：还有吗？6．生：AB/A1B1=AC/A1C1＝BC/B1C1；（板书）还有比较复杂的。7．师：噢，没关系，你说说看。8．生：∠A=∠A1，∠B＝∠B1，AB/A1B1=BC/B1C1（板书）9．师：好，请坐。他们小组得到了四种，其他小组看一看。有什么意见吗？10．生：前面三种我们小组同意，最后一种我们不同意，前面已有两个角相等了，只要这两个角相等，就能判定这两个三角形相似的