圆与扇形（二）教案.doc

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1、新课标数学思维同步训练六年级上册第七单元圆与扇形（二）【教学目标】1．能熟练应用圆与扇形的周长和面积计算方法，解决与圆有关的组合图形的周长和面积问题。2．能运用割补、平移、旋转等方法巧妙转化图形，解决与圆有关的实际问题。3．通过解决与圆有关的实际问题，进一步提高运用“转化方法”解决问题的能力。【教学重难点】重点：应用圆与扇形的周长和面积计算方法，解决与圆有关的组合图形的周长和面积问题。难点：在解决与圆有关的实际问题中，理解割补、平移、旋转等转化图形的方法。【教学过程】一、引入。如图，这是小明为自己

2、家设计的一个花坛平面图，他准备在阴影部分种上自己最喜欢的月季花，妈妈让他计算一下种月季花的面积是多少，小明很快就算了出来。现在知道正方形的边长是6米，你知道小明是怎样算的吗？这是一个由半圆和正方形组合而成的图形，要想解决问题首先应明确图形是怎样画出来的。首先画了一个边长6米的正方形，然后以每条边为直径画了四个半圆，阴影是四个半圆重叠的部分。方法一：分。如图，将阴影分成四部分，根据上一讲学习的方法，我们能计算出每部分的面积。3.14×（）2××2-（）2=5.13（平方米）阴影部分的面积是：5.13

3、×4=20.52（平方米）方法二：整体考虑。根据图形的画法，阴影部分等于四个半圆的面积和减去正方形的面积。3.14×（）2××4-62=20.52（平方米）这一讲我们继续研究圆与扇形的周长和面积问题。二、探索新知。（一）学习例1。1．出示例题。例1：如图计算阴影部分的面积。　　2．观察图，理解图形的画法。观察图可以看出，图形是先画了一个边长6米的正方形，又分别以相对的两个顶点为圆心、以边长为半径画了两个圆心角是直角的扇形。我们可以直接计算两块阴影部分的面积，也可以先计算出空白部分的面积，再用总面积

4、减空白面积。3．学生独立解决问题。方法一：先求出正方形的面积，再求圆心角是直角的扇形面积，用正方形的面积减去扇形面积，即得阴影面积的一半，再乘以2就是阴影部分的面积。（6×6－3.14×6×6×）×2=（36－28.26）×2=7.74×2=15.48（平方厘米）　　方法二：因为一个正方形的面积减去一个圆心角是直角的扇形面积，即得阴影面积的一半，所以两个正方形的面积减去两个扇形的面积即得阴影部分的面积。6×6×2－3.14×6×6×=72－56.52=15.48（平方厘米）　方法三：先求出两个圆心

5、角是直角的扇形面积和，即半圆的面积，再求正方形的面积，用半圆的面积减去正方形的面积，即得空白部分的面积。再用正方形的面积减去空白部分的面积，即得阴影部分的面积。6×6－（3.14×6×6×－6×6）=36－（56.52－36）=36－20.52=15.48（平方厘米）　方法四：先求出一个圆心角是直角的扇形面积，再求出直角三角形ABC或ADC的面积，用扇形的面积减去一个直角三角形的面积，即得空白面积的一半，再乘以2即得空白部分的面积，最后用正方形的面积减去空白部分的面积，即得阴影部分的面积。6×6－

6、（3.14×6×6×－6×6×）×2=36－（28.26－18）×2=36－10.26×2=36－20.52=15.48（平方厘米）答：阴影部分的面积是15.48平方厘米。4．方法点拨。上面介绍了四种分析方法，每种思路都是寻找正方形、扇形、直角三角形与阴影部分的关系，前两种方法直接计算阴影部分的面积，后两种方法先求出空白部分的面积，再利用空白部分面积算阴影面积。（二）学习例2。1．出示例题。例2：如下图（单位：厘米），求阴影部分的面积。　2．观察图，理解图形的画法。观察图，可以看出先画了一个圆心角

7、是直角、半径为2厘米的扇形，然后以扇形的两条半径为直径画了两个半圆。如果直接考虑计算阴影部分的面积，会很困难。我们可以用整体考虑的方法，用总面积减去空白面积。也可以寻找转化图形的方法。3．引导学生解决问题。方法一：把此图分成如下图形状。由图可知：阴影部分的面积等于整个扇形的面积减去两个空白的小扇形的面积，再减去小正方形中两个空白的面积。大扇形的面积：3.14×22×=3.14（平方厘米）　　两个空白小扇形的面积是：3.14×（2÷2）2××2=1.57（平方厘米）小正方形中两空白处的面积是：[（2

8、÷2）2－3.14×（2÷2）2×]×2=0.43（平方厘米）阴影部分的面积是：　　3.14-1.57-0.43=1.14（平方厘米）方法二：因为原图中阴影部分可以通过分割、旋转转化成下图中的阴影部分，所以阴影部分面积等于大扇形面积减去三角形的面积。　3.14×22×－2×2×=3.14－2=1.14（平方厘米）　　答：阴影部分的面积是1.14平方厘米。4．方法点拨。本题介绍了两种分析方法，第一种方法还是先计算出空白部分的面积，由于空白部分是不规则图形，不易直接计算面积，所以先通过