电大离散数学形成性考核册作业(四)答案.pdf

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1、离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（

2、5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）21/8（1）P：他会做此事。P：他不会做此事。（2）P：他去游泳。Q：他有时间。PQ：他去旅游，仅当他有时间。（3）P：小王会解这道题。Q：小李会解这

3、道题。PQ：小王或小李都会解这道题。（4）P：你来。Q：他回去。PQ：如果你来，他就不回去。（5）P：有人去看展览。P：没有人去看展览。（6）P：他们都是学生。（7）P：他去看电影。Q：他去观看了体育比赛。PQ：他没有去看电影，而是去观看了体育比赛。。（8）P：天下雨。Q：他会带伞。PQ：如果下雨，那么他就会带伞。3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0，从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。4．试证明如下逻辑公式（1

4、）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐（A∨C）（2）(P→Q)∧(Q→R)∧┐RP（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））前提：(AB),(BC),C结论：(AB)证明：(1)(AB)P(2)ABT由(1)(3)BCP(4)CP(5)BT由(3)(4)(6)AT由(2)(4)(7)ABT由(5)(6)(8)(AB)T由(7)前提：(PQ),(QR),R结论：P证明：(1)PQP(2)QRP(3)PRT由(1)(2)(4)RP(5)PT由(3)(4)2/85．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式．（1）（P∨(Q∧R)）→(P∧Q)（2）┐(

5、P→Q)∧Q（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））解：（1）先求主析取范式(P(QR))(PQ)(P(QR))(PQ)已成为限定性公式P(QR))(PQ)P(QR))(PQ)(PQ)(PR))(PQ)已成为析取范式(PQ(RR))(PR(QQ))(PQ(RR))补齐法(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)再求主合取范式（令公式为A）A(PQR)(PQR)(PQR)AA((PQR)(PQR)(PQR))(PQR)(PQR)(PQR))(PQR)(PQR)(PQR))解：（2）

6、先求主析取范式(PQ)Q(PQ)Q已成为限定性公式(PQ)QPQQPFF为永假式，无主析取范式。公式的主合取范式为(PQ)Q(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)3/86．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假．（2）（P∨Q）→R（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））解：(PQ)R(PQ)R(PQ)((PP)R)(PQ(RR))(PR)(PR)(PQR)(PQR)(PR)(PR)(PQR)(PQR)(PR(QQ))(PR(QQ))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)所以,(PQ)R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。[

7、注意]：事实上，当P取1，Q取1，R取1时，(PQ)R为1；当P取1，Q取1，R取0时，(PQ)R为0；所以(PQ)R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。7．试证明C∨D，(C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S．（此题即是教材P.186习题6（A）8）前提：CD，(CD)H,H(AB),(AB)(RS)结论：RS证明：（1）(CD)HP（2）H(AB)P（3）(CD)(AB)T由（1）（2）（4）(AB)(RS)P（5）(CD)(RS)T由（3）（4）（6）CDP（7）RST由（5）（6）8．设P：昨天天晴，Q：前天下雨，

8、则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化