高中数学解题方法谈：函数奇偶性的判定方法.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法较多，下面把常见的判定方法分类加以研究分析．1．定义域判定法例1判定f(x)(x1)x2的奇偶性．解：要使函数有意义，须x2≥0，解得x≥2，定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数．评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数的奇偶性．2．定义判定法例2判断f(x)xaxa和奇偶性．解：函数f(x)xaxa的定义域为R，且f(a)xaxa(xa)(xa)xa

2、xaf(x)，函数f(x)是偶函数．评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数的奇偶性．3．等价形式判定法21xx1例3判定f(x)的奇偶性．21xx1解：f(x)的定义域为R，关于原点对称，当x0时，f(x)0，图象过原点．22f(x)(1x)(x1)又x0时，1，22f(x)(1x)(x1)f(1)f(x)．又f(0)0，f(x)为奇函数．f(x)评注：常用等价变形形式有：若f(x)f(x)0或1，则f(x)为奇函数；若f(x)f(x)f(x)f(x)0或1，则f(x)为偶函数（其中f(x)0）．f(x)4．性质判定法例4若a0，f

3、(x)(x[a，a])是奇函数，g(x)(xR)是偶函数，试判定(x)f(x)g(x)的奇偶性．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：在f(x)，g(x)的公共定义域[a，a]内，任取一个x，则(x)f(x)g(x)，f(x)，g(x)分别是奇函数和偶函数，f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(x)．(x)在[a，a]上为奇函数．评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：①两个偶函数的和、差、积都是偶函数；②两个奇函数的和、差是奇函数、积是偶函数；③一个奇函数

4、与一个偶函数的积是奇函数．2