空间几何所有证明题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯空间几何证明1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，A求证：AC//平面BDE。D11B1CEADBC2、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．SDABC3、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1

2、D1C；D1C1A1B1FEGCDAB5、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：A1C//平面BDE；（2）求证：平面A1AC平面BDE.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯07、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，

3、求证：BG平面PAD；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为三角形A1AC的中位线∴EO//AC1又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外∴A1C//平面BDE。考点：线面平行的判定4.证明：∵ACB90°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又SCAD,SCBCCAD面SBC考点：线面垂直的判定ACBDO5.证明：（1）连结11111，连结A1C1，设AO1∵ABCDA1B1C1D1是正

4、方体A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1AC又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形C1O∥AO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!∵A1C1B1D1又，B1D1面A1C1C即A1CB1D1A1CAD1D1B1AD1D1同理可证，又A1C面AB1D1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定考点：线面垂直的判定7.证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，

5、4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）9.证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点

6、，∴MQ//BC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵PAPB,∴PDAB，又AN3NB，∴BNND[来源:学§科§网]∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB1（2）∵APB90，PAPB,∴PDAB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且21MQBC1，∴MN22考点：三垂线定理10.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，EF∥BD又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG∵D1GEB四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB又D1E平面BDG，GB平面BD

7、GD1E∥平面BDGEFD1EE，平面D1EF∥平面BDG考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是AA1、AC的中点，A1C∥EO又AC1平面BDE，EO平面BDE，A1C∥平面BDE（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BDACAA1A又BDAC，，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE平面A1AC考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22212.证明：在ADE中，A

8、DAEDE，AEDE∵PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE又PAAEA，DE平面PAE（2）DPE为DP与平面PAE所成的角在RtPAD，PD42，在RtD