山西省长治市屯留县一中2017_2018学年高二数学上学期期中试题文.pdf

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1、屯留一中—学年第一学期期中考试高二文科数学试题（时间：分钟满分：分）一.选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).下列命题正确的是（）．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。.有两个面平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是()．.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正

2、方形.④菱形的直观图是菱形.以下结论，正确的是（）.①②.①.③④.①②③④．已知两个球的表面积之比为∶，则这两个球的半径之比为()．．∶．∶3．∶．∶．垂直于同一条直线的两条直线一定()．．平行．相交．异面．以上都有可能．若l、、是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中正确的是()．．若α∥β，l?α，?β，则l∥．若α⊥β，l?α，则l⊥β．若l⊥，⊥，则l∥．若l⊥α，l∥β，则α⊥β.若直线l不平行于平面α，且l?α，则()．α内的所有直线与l异面．α内不存在与l平行的直线-1-/7．α内存在唯一的直线与l平行．α内的直线与l都相交．如图，在正方体－中，、、、分别为

3、、、、的中点，则异面直线与所成的角等于()．．°．°．°．°．下列直线中与直线x2y10平行的一条是()．.2xy10.2x4y20.2x4y10.2x4y102．直线l:mxmy10经过点(，)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．.xy10．2xy30．xy30．x2y4022．若圆xy2x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()．．－或．或．或．－或.已知圆C的圆心位于直线xy0上，且圆C与直线xy0和直线xy40均相切，则圆的方程为（）2222.x1y12.x1y122222.x1y12.x1y12二.填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．已知直线与直

4、线有相同的斜率，且(，)，(，)，(，)，则实数的值是．．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线，所成角的大小为．(第题)-2-/7正视图侧视图俯视图(第题)．若直线－＋＝与两坐标轴的交点为，，则以线段为直径的圆的一般方程为．．一个几何体的三视图如上图所示，则此几何体的体积是．三．解答题（本大题共小题，共分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤.）.(本小题满分分)如图所示，在四棱锥－中，底面为正方形，为侧棱的中点，求证∥平面．.(本小题满分分)已知△三边所在直线方程为：＋＋＝，：－＋＝，：＋－＝．求边上的高所在的直线方程．.(本小题满分

5、分)求经过点(，－)且被定圆：＋＝截得的弦长为的直线的方程．-3-/7.(本小题满分分)如图所示，在四棱柱－中，侧棱垂直于底面。已知＝＝＝，⊥，∥．()求证⊥；()设是上一点，试确定的位置，使∥平面，并说明理由．.(本小题满分分)如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥a的高恰为，求原来水面的高度．2.(本小题满分分)已知圆C过两点M3,3，N1,5，且圆心C在直线2xy20上．（）求圆C的标准方程；（）直线l过点2,5且与圆C有两个不同的交点A,B,若直线l的斜率k大于，求k的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P

6、3,1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．-4-/7屯留一中—学年第一学期期中考试高二文科数学答案一、选择题（每小题分，共题，共分）二.填空题（本大题共小题，每小题分，共分）15o..60222.xy4x3y0.三.解答题（本大题共小题，共分）、(本小题满分分)证明：如图所示，连接，，交于点，连接，因为四边形为正方形，所以为的中点，又为的中点，所以为△的中位线，所以∥，又?平面，且?平面，所以∥平面．、(本小题满分分)．解:由(\(＋＋＝－＋＝))，解得交点(－，)，∵⊥，∴＝－＝，∴边上的高线的方程为＝(＋)，即－＋＝．、(本小题满分分)解:由题意知，直线的斜率存在，且＝

7、，＝，作⊥于．在△中，＝．设所求直线的斜率为，则直线的方程为＋＝(－)，即－－－＝．∵圆心到直线的距离为，∴＝，即＋＋＝，∴＝－或＝－．故所求直线的方程为＋－＝或＋＋＝．.(本小题满分分)-5-/7()证明:在直四棱柱－中，连接，∵＝，∴四边形是正方形，∴⊥．又⊥，⊥，∩＝，∴⊥平面，?平面，∴⊥．∵，?平面，且∩＝，∴⊥平面，又?平面，∴⊥．()解：在上取一点，连接，，设∩＝，∩＝，连接，∵平面∩平面＝，要使∥平面，须