完全非弹性碰撞动能损失最大的证明.pdf

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1、.完全非弹性碰撞动能损失最大的证明（利用初等函数证明）在碰撞中，系统动量守恒。但动能损失不一样。完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。非弹性碰撞，损失一部分动能。两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。此时动能损失最大。下面是证明过程。/条件：质量m1，速度v1，与质量m2，速度v2物体发生碰撞，碰后，m1速度变为v1，m2速/度变为v2。由动量守恒：m//1v1+m2v2=m1v1+m2v2⋯⋯（1）12121/21/2损失动能：E(m1v1m2v2)(m1v1m2v2)⋯⋯（2）22222212121/1/令p=m1v1+m2v2，E1m

2、1v1m2v2，E2m1v1m2v2，p和E1确定，2222只需证明E2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。//pm1v1利用（1）式可得：v2⋯⋯（3）m22//2m1(m1m2)v12pm1v1p/将（3）带入E2，得：E2，可见分子部分为关于v1的函2m22///2/数。令f(v1)m1(m1m2)v12pm1v1p，只需求出f(v1)的最小值即可。二次函数/开口向上，顶点坐标值对应f(v1)最小。/bp/即当v1时，f(v1)最小，则此时E2最小，△E最大。2am1m2///p将v1带入（1）式得：v2v1。m1m2即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动

3、，损失的动能最大。如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。此处略。'.