垂径定理典型例题及练习.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯垂径定理练习题典型例题分析：例题、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙O中，弦ABCD，且ABCD，垂足为H，OEAB于E，OFCD于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若CH3，DH9，求圆心O到弦AB和CD的距离

2、.4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．15、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.2FAECBDO例题3、度数问题1、已知：在⊙O中，弦AB12cm，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、已知：⊙O的半径OA1，弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC的度数。例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交

3、于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.CEABOD例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的22半径分别为a,b.求证：ADBDab.例题7、平行与相似已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F.求证：ECFD.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、概念题2、⊙O的直径为10

4、，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）3OM5（B）4OM5（C）3OM5（D）4OM53．如图，如果AB为⊙O直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（）A．CEDEB．C．BACBADD．ACAD4．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，ABCD于E，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对二、垂径定理1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙O中，弦AB长为8cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则⊙O半径长为cm3．半径是5cm的圆中，圆心到8

5、cm长的弦的距离是cm4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA10m，桥拱的距度AB16m，则拱高CD_____m.5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽AB24，则水管中水深是_______cm.6．如图，⊙O的直径CDAB，垂足为点E，若CE2,ED8，则AB（）A．2B．4C．8D．167．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．3cmB．2cmC．1D．3cm8．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB10,CD6，则BE的长是（）A．1B．2C．

6、3D．49．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．55cmD．73cm10．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长23cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1cmB．2cmC．2cmD．3cm11如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于E，若CE3cm，DE9cm，则AB（）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．6cmB．33cmC．3cmD．63cm三、度数问题1、在⊙O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交⊙O

7、于D．若OCCD，则AOB的度数是（）．A．90B．100C．120D．60四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（）313A．B．3C．D．322五、平行问题1、圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm，又两弦之间距离为3cm，则圆的半径长是cm2、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm，则这两条弦之间的距离为________六、同心圆1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm,CD6cm，则AC的长为（）A．0.5cmB．1cmC

8、．1.5cmD．2cm七、平行于相似1、如图，已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CECD交AB于E，DF