垂径定理典型例题及练习

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1、垂径定理练习题典型例题分析：例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、

2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.4垂径定理练习题例题3、度数问题1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.2、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。

3、例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.例题7、平行与相似已知：如图，是⊙的直径，是弦，，于.求证：.4垂径定理练习题作业：一、概念题1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴

4、是直径A．1个B．2个C．3个D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（）A．B．C．D．4．如图，是⊙直径，是⊙的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对二、垂径定理1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙中，弦长为，圆心到弦的距离为，则⊙半径长为3．半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.5．一水平放置的

5、圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_______cm.6．如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则（）A．2B．4C．8D．167．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．cmB．cmC．1D．3cm8．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．49．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．cmD．cm10．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）

6、4垂径定理练习题A．1cmB．2cmC．cmD．cm11如图，已知⊙的半径为，两弦与垂直相交于，若，，则（　　）　A．　　B．　　C．　　D．三、度数问题1、在⊙中，是弦，是的中点，延长交⊙于．若，则的度数是（　　）．　A．　　　B．　　　C．　　　D．四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（）A．B．C．D．五、平行问题1、圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是2、在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，则这两条弦之间的距离为________六、同心圆1、如图，在以O为圆心的两个同心圆

7、中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，，则AC的长为（）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm七、平行于相似1、如图，已知：在⊙中，是直径，是弦，交于，交于．求证：．4