多面体旋转体.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯多面体和旋转体一.教学内容：1.主要内容：多面体和旋转体2.考点分析：多面体和旋转体每年必考，不仅有直接求多面体和旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求几何体中某些元素或元素间的关系问题，近年来即使是考查空间线面位置关系的问题，也常以几何体为依托，该部分内容不仅在选择题、填空题中考，也在解答题中出现。解答题在高考中一直保持中档题的水平，近几年高考立体几何试题多采用一题多问的形式，降低了起点，分散了难点，既有证明，也有计算，一般要求学生先证后算，

2、证明严谨、清楚，计算准确。【典型例题】例1.三棱锥PABC，PAa，ABAC2a，PABPBCBAC60，求这个三棱锥的体积。分析：由题设PABPAC60P在平面ABC上的射影O必在BAC的平分线上又BAC60，ABAC，可知BC是正三角形考查方向：考查三棱锥体积的常用求法。作P在底面上的射影O，求PO和C的面积分析一：1注意到PAAB且PAB60分析二：2知PAPB同理PBPC，把PBC作为底，则PA为高分析三：割法、补法解法一：（用公式法解）如图，作底面三角形顶角A的平分线AD，交BC于D，过P点作底面的垂线，垂足为O，由分析知射影O必在A

3、D上，易知△ABC是正三角形，AB=2a，2SABC3aPCDAOEB过P作PEAB，垂足为E，连OE，则OEAB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在RtPAE中，PAE60，PAa3a3PEa，AE，OEAEtg30a226226在RtPOE中，POPEOEa3123VPABCSABCPOa33解法二：（利用等积转换法解）在△PAB中PAa，AB2a，PAB602222PBa(2a)2a(2a)cos603aPAB是直角三角形，PAPB，同理可证PAPC，又PBPCPPA平面PB

4、C在PBC中，PBPC3a，BC2a2SPBC2a123VPABCVAPBCSPBCPAa33解法三：（用分割求积法解）由解法二知，PBPC3a，D是BC中点，连结PDCPD，BCAD，PDADDBC平面PAD223VPABCVBPADVCPAD2VBPADSPADBDa33解法四：（用补形求积法解）延长AP到Q，使PQ=a，连结QB、QC，可得一个棱长为2a的正四面体112323VPABCVQABC(2a)a22123例2.如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，用一平面去截它，得截面2B2C2，且AA2h1，BB2h2，CC2h3，若C的面积

5、为S，求证：1介于截面与下底面之间的几何体体积VS(h1h2h3)。32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A1C1B1C2B2h3A2h1Ah2CB考查方向：不规则几何体体积的求法分析：将不规则几何体割补成规则几何体是求其体积的基本方法。VVCABB2VCA2B2AVCA2B2C2连结AB、BC、CA，这样就把几何体ABCABC分成三个三棱锥证法一：222111VVCABB2VCAA2B2VCA2B2C21VCABBVBABCSh22231VVVShCAA2B2CABA2A2ABC1

6、31VVVVVVShCA2B2C2A2CB2C2A2BCC2BA2C2CBACC2C2ABC331VS(h1h2h3)3证法二：连结AB2、B2C，并作BEAC于E侧面AA1C1C底面ABCBE平面AA1C1C，设ACa，BEh则VVVB2ABCB2A2AC2C111Sh[(hh)a]h213332111Sh(hh)ah21333211Sh(hh)S213333⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1S(hhh)1233小结：证法一运用了“分割”和“等积变形”的方法，将所求的几何体分割成

7、三棱锥，然后运用三棱锥的顶点与底面的轮换，使问题得到解决，证法二引入了参数，使运算得到了简化。例3.已知圆锥外切于半径为1的球，求当圆锥体积最小时它的表面积。考查方向：面积最值的求法。分析：用一个变量把目标函数表示出来。解法一：如图，作圆锥SO的轴截面，此时球的截面是该等腰三角形的内切圆SCO1AOB连结O1B，设SBO2，则O1BOSO是圆锥的高，圆O1的半径是1在RtO1BO中，BO1ctgctg在RtSOB中，SOBOtg2ctgtg2圆锥SO的体积12VBOSO32ctgctgtg232223tg(1tg)221213[(tg)]240

8、22042128当tg即tg时，Vmin2234⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯此时，