多面体旋转体.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯多面体和旋转体一.教学内容：1.主要内容：多面体和旋转体2.考点分析：多面体和旋转体每年必考，不仅有直接求多面体和旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求几何体中某些元素或元素间的关系问题，近年来即使是考查空间线面位置关系的问题，也常以几何体为依托，该部分内容不仅在选择题、填空题中考，也在解答题中出现。解答题在高考中一直保持中档题的水平，近几年高考立体几何试题多采用一题多问的形式，降低了起点，分散了难点，既有证明，也

2、有计算，一般要求学生先证后算，证明严谨、清楚，计算准确。【典型例题】例1.三棱锥PABC，PAa，ABAC2a，PABPBCBAC60，求这个三棱锥的体积。分析：由题设PABPAC60P在平面ABC上的射影O必在BAC的平分线上又BAC60，ABAC，可知BC是正三角形考查方向：考查三棱锥体积的常用求法。分析一：作P在底面上的射影O，求PO和C的面积注意到PA1AB且PAB60分析二：2知PAPB同理PBPC，把PBC作为底，则PA为高分析三：割法、补法解法一：（用公式法解）如图，作底面三角形顶角A的平分线AD，

3、交BC于D，过P点作底面的垂线，垂足为O，由分析知射影O必在AD上，易知△ABC是正三角形，AB=2a，SABC3a2PCDAOEB过P作PEAB，垂足为E，连OE，则OEAB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在RtPAE中，PAE60，PAaPE3，a，OEAEtg303a2aAE26在RtPOE中，POPE2OE26a3VPABC1SABCPO2a333解法二：（利用等积转换法解）在△PAB中PAa，AB2a，PAB60PB2a2(2a)22a(2

4、a)cos603a2PAB是直角三角形，PAPB，同理可证PAPC，又PBPCPPA平面PBC在PBC中，PBPC3a，BC2aSPBC2a2VPABCVAPBC1SPBCPA2a333解法三：（用分割求积法解）由解法二知，PBPC3a，D是BC中点，连结PDCPD，BCAD，PDADDBC平面PADVPABCVBPADV2VBPAD2SPADBD2a3CPAD33解法四：（用补形求积法解）延长AP到Q，使PQ=a，连结QB、QC，可得一个棱长为2a的正四面体VPABC1VQABC12(2a)32a322123例

5、2.如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，用一平面去截它，得截面2B2C2，且AA2h1，BB2h2，CC2h3，若C的面积为S，求证：介于截面与下底面之间的几何体体积V1Sh1h2h3)。(32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A1C1B1C2B2h3A2Ah1h2CB考查方向：不规则几何体体积的求法分析：将不规则几何体割补成规则几何体是求其体积的基本方法。VVCABB2VCA2B2AVCA2B2C2证法一：连结AB2、B2C、CA2，这样就把几何体A

6、BCA1B1C1分成三个三棱锥VVCABBVCAAB2VCABC22222VCABB2VB2ABC1Sh23VCVCABA2VA2ABC1AA2B2Sh13VCA2B2C2VA2CB2C2VA2BCC2VBA2C2CVBACC2VC2ABC1Sh33V1h2h3)S(h13证法二：连结AB2、B2C，并作BEAC于E侧面AA1C1C底面ABCBE平面AA1C1C，设ACa，BEh则VVB2ABCVB2A2AC2C1Sh21[1(hh3)a]h33211Sh21(h1h3)133ah21Sh21(h1h3)S333

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1S(h1h2h3)3小结：证法一运用了“分割”和“等积变形”的方法，将所求的几何体分割成三棱锥，然后运用三棱锥的顶点与底面的轮换，使问题得到解决，证法二引入了参数，使运算得到了简化。例3.已知圆锥外切于半径为1的球，求当圆锥体积最小时它的表面积。考查方向：面积最值的求法。分析：用一个变量把目标函数表示出来。解法一：如图，作圆锥SO的轴截面，此时球的截面是该等腰三角形的内切圆SCO1AOB连结O1B，设SBO2，则O1B

8、OSO是圆锥的高，圆O1的半径是1在RtO1BO中，BO1ctgctg在RtSOB中，SOBOtg2ctgtg2圆锥SO的体积V1BO2SO32ctgtg2ctg323tg2(1tg2)23[(tg2121)]2402204当tg21即tg2时，Vmin82234⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯此时，BO2，S