几何五大模型.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、等面积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等；反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD等底等高长方形-平行四边形-梯形的面积相等；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图S1:S2a:bS1S2二、共角定理（鸟头定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两

2、个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2)，则S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)图1图2三、蝴蝶定理模型（不规则四边形的面积问题）①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3梯形中：①22S1:S3a:b②22S1:S3:S2:S4a:b:ab:ab；③梯形2S的对应份数为ab。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯四、相似模型金字塔模型沙漏模型ADAEDEAF①；ABACBCAG22②S△ADE:S△ABCAF:AG。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S△ABG:S△AGCS△BGE:S△EGCBE:ECS△BGA:S△BGCS△AGF:S

4、△FGCAF:FCS△AGC:S△BCGS△ADG:S△DGBAD:DB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯典型例题精讲例1一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是__________平方厘米。例1图例2如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是__________。例2

5、图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？拓展图3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____

6、_____。例3图1【拓展】如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD＝AB,延长BC至E，使CEBC，F是AC的中点，2若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？拓展图例4如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是__________。例4图【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形1BCD的面积的，且AO＝2，DO＝3,那么CO的长度是DO的长度的_

7、_________倍。3秒杀题图4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例5如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。例5图例6如右图长方形ABCD中，EF＝16，F＝9，求AG的长。例6图【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？铺垫图5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例7如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH＝5cm，HF＝3cm，求AG。例7图例8如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BD＝DE＝EC，CF＝FG＝GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积