几何的五大模型.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯几何的五大模型一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角

2、形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长28厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米，求平行四边形ABCD的面积。解析：2因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米，都

3、加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角2形ECB的面积大10厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=502厘米。如图，长方形ABCD的面积是12，CE=2DE，F是DG的中点，那么图中阴影部分面积是________。解析：利用燕尾定理，连接FC，BFD面积/BFC面积=DE/EC=1/2，如果BFD面积为1份的话，BFC为2份；又DF=FG，所以BFG面积与BFD面积相等也是1份，故FGC面积是2-1=1份，那么BG=GC；

4、再利用燕尾定理，DFC的面积与DFB相等也是1份，BDC的面积是4份=6，故一份面积是6/4=1.5，阴影部分是1+2/3=5/3份，面积是1.5×5/3=2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯如下图，在梯形中，与平行，且，点、分别是和的中点，已知阴影四边形的面积是54平方厘米，则梯形的面积是平方厘米．解析：如图所示，设上底为a，则下底为2a，梯形的高为h，则EF=（a+2a）=，所以，。所以阴影部分=即，梯形ABCD的面积=⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？如下图所示，为了方便叙述，将某些点标上字母．因为△ADE、△DEC高相同，所以面积比为底的比，有=，所以=×6.同理有=，所以=×7．所以有△ADE与△ABE的面积比为6：7．又有它们的面积和为52-(6+7)=39(公顷.)所以=×39=18(公顷)，=×39=2

6、1(公顷.)显然，最大的三角形的面积为21公顷．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯