小学奥数-几何五大模型(鸟头模型) .pdf

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1、三角形等高模型与鸟头模型模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上如图2)，则S:S(ABAC):(ADAE)△ABC△ADEDAADEEBCBC图⑴图⑵【例1】如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB2:5，AE:AC4:7，S16平方△ADE厘米，求△ABC的面积．AADDEEBC

2、BC【解析】连接BE，S:SAD:AB2:5(24):(54)，△ADE△ABES:SAE:AC4:7(45):(75)，所以S:S(24):(75)，设S8份，△ABE△ABC△ADE△ABC△ADE则S35份，S16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，△ABC的△ABC△ADE面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【巩固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5

3、倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？AADEDEBCBC【解析】连接BE．∵EC3AE∴S3SVABCVABE又∵AB5AD∴SS5S15，∴S15S15．VADEVABEVABCVABCVADE【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BDDC4，BE3，AE6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？AAEE乙乙甲甲BCBCDD【解析】连接AD．∵BE3，AE6∴AB3BE，S3SVABDVBDE又∵BD

4、DC4，∴S2S，∴S6S，S5S．VABCVABDVABCVBDE乙甲【例2】如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD5:2，AE:EC3:2，S12平方厘米，求△ABC的面积．△ADEDDAAEEBCBC【解析】连接BE，S:SAD:AB2:5(23):(53)△ADE△ABES:SAE:AC3:(32)(35):(32)5，△ABE△ABC所以S:S(32):5(32)6:25，设S6份，则S25份，S1

5、2平方厘△ADE△ABC△ADE△ABC△ADE米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，△ABC的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【例3】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？DCFABE【解析】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以

6、三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的（32）6倍．因此，平行四边形的面积为8648(平方厘米)．【例4】已知△DEF的面积为7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF，求△ABC的面积．AFDBEC【解析】S:S(BDBE):(BABC)(11):(23)1:6，△BDE△ABCS:S(CECF):(CBCA)(13):(24)3:8△CEF△ABCS:S(

7、ADAF):(ABAC)(21):(34)1:6△ADF△ABC设S24份，则S4份，S4份，S9份，S244497份，恰好是7△ABC△BDE△ADF△CEF△DEF平方厘米，所以S24平方厘米△ABC【例5】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE2:5，BC:CD3:2，三角形BDE的面积是多少？BBAEAECCDD【解析】由于ABCDBE180，所以可以用共角定理，设AB2份，BC3份，则BE5份，BD325份，由共角

8、定理S:S(ABBC):(BEBD)(23):(55)6:25，设△ABC△BDES6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5平方厘米，三角△ABC形BDE的面积是12.5平方厘米11【例6】(20XX年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AEAC，CFBC．三33角形DEF的面积为_______平方厘米．ADEBFC112【解析】由题意知AEAC、CFBC，可得CEAC．根据”共角定理”可得，333S: