二次函数详解(附习题、答案).pdf

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1、.二次函数详解(附习题、答案)一、二次函数概念：21．二次函数的概念：一般地，形如yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．22.二次函数yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式21.二次函数基本形式：yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，0y轴x的增大

2、而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，0y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．22.yaxc的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，cy轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，cy轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．23.yaxh的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，0X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h

3、，0X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．...24.yaxhk的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，kX=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，kX=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：2方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；2⑵保持抛物线yax的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

4、k

5、个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向

6、右(h>0)【或左(h<0)】平移

7、k

8、个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移

9、k

10、个单位平移

11、k

12、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

13、k

14、个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移

15、k

16、个单位2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：22⑴yaxbxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yaxbxc变成22yaxbxcm（或yaxbxcm）22⑵yaxbxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yaxbxc变成22ya(xm)b(xm)c（或ya(xm)b(xm)c）

17、22四、二次函数yaxhk与yaxbxc的比较22从解析式上看，yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前222b4acbb4acb者，即yax，其中h，k．2a4a2a4a...2五、二次函数yaxbxc图象的画法22五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc化为顶点式ya(xh)k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶

18、点，与x轴的交点，与y轴的交点.2六、二次函数yaxbxc的性质2bb4acb1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．2a2a4abbb当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a24acb值．4a2bb4acbb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，．当x时，y随2a2a4a2a2bb4acbx的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值．2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法21.一般式：yaxbxc（a，b，c为常数，a0）；22.顶点式：ya(xh)k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya

19、(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只2有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a2二次函数yaxbxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的