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《二次函数解析式习题及 详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、求二次函数解析式练习题1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ）A．abc＞0B a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．4.已知一个二次函数当x=8
2、时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．解：设y=a(x-8)^2+9且a<0图象过点（0，1）,所以有：1=64a+9解得：a=-1/8则这个二次函数的关系式;y=-1/8(x-8)^2+95.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．6.6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．7.7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．8.(3,0)是二次函数的一个零点对称轴x=1则
3、另一零点是1-(3-1)=-1(-1,0)设二次函数y=a(x-3)(x+1)代入(2,-3)-3=a(2-3)(2+1)a=1y=(x-3)(x+1)y=x²-2x-39.8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式记原点为O,1、当A在O的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设│OB│=a,则│OA│=25-a,因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20²-（25-a）²=15²-a².解得a=9,则25-a=16.于是可得三点坐标为A（-16
4、,0）B（9,0）C（0,12）,利用顶点式得y=-1/12·(x+16)(x-9).2、当A在O的右边,C在O的上方时,比较（1）的结论得y=-1/12·(x-16)(x+9).3、当A在O的左边,C在O的下方时,比较（1）的结论得y=1/12·(x+16)(x-9).4、当A在O的右边,C在O的下方时,比较（1）的结论得y=1/12·(x-16)(x+9).9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.10.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线
5、过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）1）设y=ax^2,代入点（2,8),8=a*4,得：a=2,故y=2x^22)设y=a(x+1)^2-2,代入点（1,10）,10=4a-2,得：a=3,故y=3(x+1)^2-23)设y=ax^2+bx-2代入（1,0）得：a+b-2=0,得：a+b=2代入(2,3)得：4a+2b-2=3,得：2a+b=2.5解得：a=0.5,b=1.5故y=0.5x^2+1.5x-210.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方
6、向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．【答案】解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点代入中，得………………3分解这个方程组，得，b=1，c=0.所以解析式为（2）由=，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB．∴OM=BM，OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M，则此时OM+AM最小．过A点作AN⊥x
7、轴于点N，在Rt△ABN中，AB=因此OM+AM最小值为11.如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO＝90°.∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°.又∵OA＝OB＝4∴OC＝OB＝×4＝2，BC＝OB·sin60°＝4×＝2.∴点B的坐标是(－2，－
8、2).（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx..将A(4，0)，B(－2，－2)代入，得解得∴此抛物线的解析式为y＝－
