高考数学复习 导数综合题经典百题.pdf

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1、导数综合题经典百题1．已知函数f(x)xalnx,其中a为常数，且a1.2（Ⅰ）当a1时，求f(x)在[e,e]（e=2.71828…）上的值域；2（Ⅱ）若f(x)e1对任意x[e,e]恒成立,求实数a的取值范围.12.已知函数f(x)alnx,aR.x（I）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x2y0垂直，求a的值；（II）求函数f(x)的单调区间；（III）当a=1，且x2时，证明：f(x1)2x5.3223.已知f(x)x6ax9ax（aR）．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递

2、减区间；（Ⅱ）当a0时，若对x0,3有f(x)4恒成立，求实数a的取值范围．13224．已知函数f(x)xax(a1)xb(a,bR).3（I）若x=1为f(x)的极值点，求a的值；（II）若yf(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为xy30，（i）求f(x)在区间[-2，4]上的最大值；x（ii）求函数G(x)[f'(x)(m2)xm]e(mR)的单调区间a5．已知函数f(x)lnx.x（I）当a<0时，求函数f(x)的单调区间；3（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是,

3、求a的值.23mx226．已知函数f(x)ax(1b)x,m,a,bR3（1）求函数f(x)的导函数f(x)；（2）当m1时，若函数f(x)是R上的增函数，求zab的最小值；（3）当a1,b2时，函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围.p7．已知函数f(x)px2lnx.x1（1）若p2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线；（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；2e（3）设函数g(x),若在[1,e]上至少存在一点x，使得f(x)g(x)成立，求实

4、数p的取值范000x围。128.设函数f(x)p(x)2lnx,g(x)x.x（I）若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点(1,0)，求实数p的值；（II）若f(x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。129.已知函数f(x)x2x,g(x)logx(a0,且a1),其中a为常数，如果h(x)f(x)g(x)在a2其定义域上是增函数，且h(x)存在零点（h(x)为h(x)的导函数）。（I）求a的值；（II）设A(m,g(m)),B(n,g(n))(mn)是函数y

5、g(x)的图象上两点，g(n)g(m)g(x)(g(x)为g(x)的导函数),证明:mxn.00nm2210.设函数f(x)xmlnx，h(x)xxa。（Ⅰ）当a=0时，f(x)h(x)在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数k(x)f(x)h(x)在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．2x11.已知函数f(x)(x3x3)e定义域为[2

6、,t](t2),设f(2)m,f(t)n.（I）试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[2,t]上为单调函数；（II）求证：nm；f(x0)22（III）求证：对于任意的t2,总存在x(2,t),满足(t1)，并确定这样的x的个0x0e03数。212.已知函数f(x)xalnx在(1,2]是增函数,g(x)xax在(0,1)为减函数.（1）求f(x)、g(x)的表达式；（2）求证:当x0时,方程f(x)g(x)2有唯一解；21(3）当b1时,若f(x)2bx在x∈(0,1]内恒成立,求b

7、的取值范围.2x13.已知函数f'(1)0,且f'(x)0在R上恒成立.（1）求a,c,d的值；32b1（2）若h(x)xbx,解不等式f'(x)h(x)0;424（3）是否存在实数m，使函数g(x)f'(x)mx在区间[m,m2]上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.3214.已知函数f(x)xaxx1，aR．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；21（Ⅱ）设函数f(x)在区间，内是减函数，求a的取值范围．33lnx15.设函数f(x)lnxln(x1)．1

8、x（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．16.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点