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《张晓峒 VAR模型(1) 计量经济学.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第3讲VAR模型与协整1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。8.1向量自回归（VAR）模型定义VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1,t=f(y1,t-1,y1,t-2,…)y2,t=f(y2,t-1,y2,t-2,…)则无法捕捉两个变量之间的关系。
2、如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。VAR模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR(1)模型为例，y1,t=c1+π11.1y1,t-1+π12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+π21.1y1,t-1+π22.1y2,t-1+u2t(8.1)2其中u1t,u2t∼IID(0,σ),Cov(u1t,u2t)=0。写成矩阵形式是，⎡y1t⎤⎡⎤c1⎡π11.1π12.1⎤⎡y1,t−1⎤⎡u1t⎤⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎢⎥(8.2)⎣y2t⎦⎣
3、⎦c2⎣π21.1π22.1⎦⎣y2,t−1⎦⎣u2t⎦⎡y1t⎤⎡⎤c1⎡π11.1π12.1⎤⎡u1t⎤设Yt=⎢⎥,c=⎢⎥,Π1=⎢⎥,ut=⎢⎥,⎣y2t⎦⎣⎦c2⎣π21.1π22.1⎦⎣u2t⎦则Yt=c+Π1Yt-1+ut(8.3)那么，含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=c+Π1Yt-1+Π2Yt-2+…+ΠkYt-k+ut,ut∼IID(0,Ω)(8.4)其中Yt=(y1,ty2,t…yN,t)'c=(c1c2…cN)'⎡π11.jπ12.jLπ1N.j⎤⎢⎥⎢π21.jπ22.jLπ2N.j⎥Πj
4、=,j=1,2,…,k⎢MMOM⎥⎢⎥⎢⎣πN1.jπN2.jLπNN.j⎥⎦ut=(u1tu2,t…uNt)',Yt为N×1阶时间序列列向量。μ为N×1阶常数项列向量。Π1,…,Πk均为N×N阶参数矩阵，ut∼IID(0,Ω)是N×1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以1可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。VAR模型估计的EViews5操作（file:B
5、8c1）：打开工作文件，点击Quick键,选EstimateVAR功能。作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View选representation功能可得到VAR的代数式输出结果。VAR模型的特点是：（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。（2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）（3）VAR
6、模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。（4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型含有三个变量22N=3，最大滞后期k=3，则有kN=3×3=27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。（5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。（6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外
7、长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。（7）VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须具有协整关系。西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。VAR模型与联立方程模型的关系：实际上也可以认为VAR模型是由联立方程模型转化而来。对于任何一个联立方程模型，总可以把内生当期变量写在联立方程模型等号的左边，把内生滞后变量和外生变量写在联立方程模型等号的右边，如下式。AYt=D+BYt-1+FZt+vt其中Y
8、t表示内生变量向量；Zt表示外生变量向量；vt表示联立方程模型的误差项向量；A，D，B，-1F为模型的结构参数。用A的逆阵，A左乘上式两侧，得-1-1-1-1Yt=AD+ABYt-1+AFZt+Avt-1-1-1-1令AD=c，AB=Π1，AF=H
