计量经济学 张晓峒 第二章习题

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1、1．最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。答：假定条件：(1)均值假设：E(ui)=0,i=1,2,…；(2)同方差假设：Var(ui)=E[ui-E(ui)]2=E(ui2)=σu2,i=1,2,…；(3)序列不相关假设：Cov(ui,uj)=E[ui-E(ui)][uj-E(uj)]=E(uiuj)=0,i≠j,i,j=1,2,…；(4)Cov(ui,Xi)=E[ui-E(ui)][Xi-E(Xi)]=E(uiXi)=0；(5)ui服从正态分布,ui～N(0,σu2)。意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。2．阐述对样本回归模型拟合

2、优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。回归系数估计值显著性检验的步骤：(1)提出原假设H0：β1=0；(2)备择假设H1：β1≠0；(3)计算t=β1/Sβ1；(4)给出显著性水平α，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值tα/2(n-2)；(5)作出判断。如果

3、t

4、

5、t

6、>tα/2(n-2)，拒绝H0，接受H1:β1≠0，表明X对Y有显著影响。4.试说明为什么∑ei2的自由度等于n-2。答：在模型中

7、，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个数，即df=n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数β0和β1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。5.试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与β^1的关系。答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与β1相同。但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论基础之上，研究两个随机变量X与Y之间的线性

8、相关关系；样本可决系数r²建立在回归分析的理论基础之上，研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6.已知某市的货物运输量Y(万吨)，国内生产总值GDP(亿元，1980年不变价)1985~1998年的样本观测值见下表(略)。DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/07/16Time:00:47Sample:19851998Includedobservations:14VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.  C12596.271244.56710.121010.0000GDP26.9541

9、54.1203006.5417920.0000R-squared0.781002    Meandependentvar20168.57AdjustedR-squared0.762752    S.D.dependentvar3512.487S.E.ofregression1710.865    Akaikeinfocriterion17.85895Sumsquaredresid35124719    Schwarzcriterion17.95024Loglikelihood-123.0126    Hannan-Quinncriter.17.85050F-statistic42.795

10、05    Durbin-Watsonstat0.859998Prob(F-statistic)0.000028(1)一元线性回归方程Yt=12596.27+26.95415GDP(2)对回归方程的结构分析是样本回归方程的斜率，它表示某市的边际货运运输倾向，说明年GDP每增加一亿元就增加26.95万吨的货物运输量；是样本回归方程的截距，它表示不受GDP影响的货物运输量；的符号和大小均符合经济理论和目前某市的实际情况。(3)统计检验检验：，说明总离差平方和的78%被样本回归直线解释了，有22%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度比较好。显著性水平，查自由度v=14-2=12的t分布表，

11、得临界值t0.025(12)=2.18t0=10.1>t0.025(12)，t1=6.5>t0.025(12)，回归系数显著不为零，回归模型中应包含常数项，GDP对Y有显著影响。(4)预测区间1980~2000当2000年的时候GDP为620亿元时，运输量预测值为=29307.84万吨计算得到：则：=15403.69即7.我国粮食产量Q（万吨）、农业机械总动力X1（万瓦时）、化肥施用量X2（万吨）、土地灌溉面积X3（千公顷）1978