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1、考点四“滑块—滑板”模型要点透析题组例练1.[滑块与滑板间相对静止与相对运动的分析](2016·陕西西安期中)如图(甲)所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图(乙)所示,即F=kt,其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力,且A,B的质量相等,则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图像的是()B2.导学号00622183[结合运动图像解决“滑块—滑板”问题](2016·山东潍坊模拟)如图(甲)所示,质量M=3kg的同种木材制作的木板P的上表面由倾角θ
2、=37°的斜面BC和水平面AB构成,斜面和水平面平滑对接于B点.木板右侧靠在竖直墙壁上,地面光滑.t=0时,质量m=1kg的小滑块Q从斜面顶点C由静止释放,2s后到达B点,其运动的v-t图线如图(乙)所示.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:(1)斜面BC的长度;答案:(1)9.6m(2)t=6.8s时,木板P与滑块Q的速度大小.答案:(2)2.4m/s2.4m/s3.导学号00622184[滑块—滑板模型在实际中的应用](2016·四川卷,10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为
3、水平面夹角为θ的斜面.一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4m时,车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10m/s2.求:(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;解析:(1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢的动摩擦因数μ=0
4、.4,受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则f+mgsinθ=ma1f=μmgcosθ联立并代入数据得a1=5m/s2a1的方向沿制动坡床向下.答案:(1)5m/s2,方向沿制动坡床向下解析:(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12m,制动坡床的长度为l,则Mgsi
5、nθ+F-f=Ma2F=k(m+M)gs1=vt-a1t2s2=vt-a2t2s=s1-s2l=l0+s0+s2联立并代入数据得l=98m.答案:(2)98m(2)制动坡床的长度.【典例】(2015广东七校第三次联考)如图(甲),质量M=1kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2.现给铁块施加一个水平向左的力F.【讲解要点】①力F恒为8N时,铁块的合力向左,它向左做加速运动,此时木板受到铁块的摩擦力和水平面的
6、摩擦力,两力的大小决定木块的运动.②当F较小时,铁块和木板整体静止;F增大到某值后,铁块和木板保持相对静止而做加速运动,F大于某值后,铁块和木板间发生相对滑动.答案:(1)1m(2)f-F图像见规范解答滑块—滑板问题的解题关键点(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长.(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是滑块到达滑板一端时两者共速.(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下,当两者共速时,两者受力、加速度发生突变.反思总结
