材料力学（I）第四章（配孙训方版）课件.ppt

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1、第四章弯曲应力§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图§4-3平面刚架和曲杆的内力图§4-4梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件§4-5梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件§4-6梁的合理设计§Ⅰ-3惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组合截面的惯性矩和惯性积1§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅰ.关于弯曲的概念受力特点：杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的横向外力或外力偶作用。变形特点：直杆的轴线在变形后变为曲线。梁——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。第四章弯曲应力2弯曲变形第四章弯曲应力3第四章弯曲应力工程实例F2F14纵向对称面对称弯曲——外力作

2、用于梁的纵向对称面内，因而变形后梁的轴线(挠曲线)是在该纵对称面内的平面曲线。非对称弯曲——梁不具有纵对称面(例如Z形截面梁)，因而挠曲线无与它对称的纵向平面；或梁虽有纵对称面但外力并不作用在纵对称面内，从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。第四章弯曲应力5本章讨论对称弯曲时梁的内力和应力。对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。第四章弯曲应力6Ⅱ.梁的计算简图对于对称弯曲的直梁，外力为作用在梁的纵对称面内的平面力系，故在计算简图中通常就用梁的轴线来代表梁。这里加“通常”二字是因为简支梁在水平面内对称弯曲时不能用轴线代表梁。第四章弯曲应力F7(1)

3、支座的基本形式1.固定端——实例如图a，计算简图如图b,c。第四章弯曲应力(b)(c)MRFRxFRy(a)82.固定铰支座——实例如图中左边的支座，计算简图如图b，e。3.可动铰支座——实例如图a中右边的支座，计算简图如图c，f。第四章弯曲应力9悬臂梁(2)梁的基本形式简支梁外伸梁第四章弯曲应力10在竖直荷载作用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。(3)静定梁和超静定梁图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁。第四章弯曲应力11例题4-1试求图a所示有中间铰C的梁A、B处的约束力。第四章弯曲应力(a)解：1.此梁左端A为固定

4、端，有3个未知约束力FAx，FAy和MA；右端B处为可动铰支座，有1个未知约束力FBy。此梁总共有4个未知支约束力。12对于平面力系，虽然可列出3个独立平衡方程，但此梁具有中间铰C，故根据铰不能传递力矩的特点，作用在中间铰一侧(梁的AC或梁CB段)梁上的外力(荷载和约束力)对于中间铰C的力矩应等于零，还可列出1个独立的平衡方程。这样就可利用4个平衡方程求解4个未知支约束力。由此也可知，此梁是静定梁。第四章弯曲应力13第四章弯曲应力于是可求得约束力如下：14第四章弯曲应力152.此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开，先利用CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用在CB段梁上的F

5、Cx和FCy，然后利用AC段梁作为分离体求约束力FAx，FAy和MA。第四章弯曲应力163.显然可见，作用在此梁CB段上的荷载是要通过中间铰传递到梁的AC段上的，但作用在AC段上的荷载是不会传递给CB段的。故习惯上把梁的AC段称为基本梁(或称主梁)，把梁的CB段称为副梁。第四章弯曲应力17思考：1.如果上述例题中所示的梁上，没有原来的荷载，但另外加一个作用在中间铰C上的集中荷载F=100kN，试求该梁的约束力。第四章弯曲应力182.在中间铰C的左侧加一个力矩为Me的力偶和在中间铰C的右侧加一力矩同样大小的力偶，它们产生的约束力是否一样？第四章弯曲应力19§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图Ⅰ

6、.梁的剪力和弯矩(shearingforceandbendingmoment)图a所示跨度为l的简支梁其约束力为梁的左段内任一横截面m－m上的内力，由m－m左边分离体(图b)的平衡条件可知：第四章弯曲应力20它们的指向和转向如图b中所示。显然这些内力是m－m右边的梁段对于左边梁段的作用力和作用力矩。故根据作用与反作用原理，m－m左边的梁段对于右边梁段(图c)的作用力和作用力矩数值应与上式所示相同，但指向和转向相反。这一点也可由m－m右边分离体的平衡条件加以检验：第四章弯曲应力21从而有第四章弯曲应力22梁的横截面上位于横截面内的内力FS是与横截面左右两侧的两段梁在与梁轴相垂直方向的错动(剪切)

7、相对应，故称为剪力；梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩是与梁的弯曲相对应，故称为弯矩。第四章弯曲应力23为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图。第四章弯曲应力24综上所述可知：(1)横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正