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《材料力学（I）第六章 材料力学 孙训方课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章简单的超静定问题§6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4简单超静定梁1§6-1超静定问题及其解法Ⅰ.关于超静定问题的概述第六章简单的超静定问题(a)(b)2图a所示静定杆系为减小杆1,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程──一次超静定问题。第六章简单的超静定问题(a)(b)3图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx,FA,FB,FC，但只有三个独立的静力平衡方程──一次
2、超静定问题。超静定问题(staticallyindeterminateproblem)：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。第六章简单的超静定问题FAFBl(a)FAxABq(b)l/2l/2CFCFAxABqFBFA4Ⅱ.解超静定问题的基本思路例1超静定结构(staticallyindeterminatestructure)解除“多余”约束基本静定系(primarystaticallydeterminatesystem)(例如杆3与接点A的连接)第六章简单的超静定问题5在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力并使“多余”约束
3、处满足变形(位移)相容条件相当系统(equivalentsystem)12BCAFFN3FN3AD第六章简单的超静定问题6于是可求出多余未知力FN3。由位移相容条件，利用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程：第六章简单的超静定问题12BCAFFN3FN3AD7基本静定系ABl补充方程为于是可求出多余未知力FC。第六章简单的超静定问题位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0相当系统ABl/2qlFC例2超静定梁yxl/2l/2CABq8Ⅲ.注意事项(1)超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都
4、是可以求解的。(2)求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。(3)无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。第六章简单的超静定问题9(4)“多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则求解比较复杂。第六章简单的超静定问题xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq10§6-2拉压超静定问题Ⅰ.拉压超静定基本问题例题6-1求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度
5、为EA。解:1.有两个未知约束力FA,FB(见图a)，但只有一个独立的平衡方程FA+FB-F=0故为一次超静定问题。第六章简单的超静定问题112.取固定端B为“多余”约束。相应的相当系统如图b，它应满足相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。第六章简单的超静定问题3.补充方程为由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。12得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相当系统(如图)求得4.由平衡方程FA+FB-F=0第六章简单的超静定问题13例题求图a所示结构中杆1,2,3的内力FN1,FN2,FN3。杆AB为刚性杆，杆
6、1,2,3的拉压刚度均为EA。第六章简单的超静定问题aaaACDB132EFF(a)a14解：1.共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独立的静力平衡方程，故为二次超静定问题。2.取杆1与结点C处的连接以及杆2与结点D处的连接为多余约束，得基本静定系如图c。CD3(c)第六章简单的超静定问题FFAyFAxFN1FN3FN2(b)153.相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为FN2DDl2FFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13(d)第六章简单的超静定问题FN1CDl1E4.根据相容条件，利用物理方程得补充方程：即FN1=2FN3,F
7、N2=2FN1=4FN3165.将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程联立求解得第六章简单的超静定问题FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN3FFAyFAxFN1FN3FN2(b)17Ⅱ.装配应力和温度应力(1)装配应力超静定杆系(结构)由于存在“多余”约束，因此如果各杆件在制造时长度不相匹配，则组装后各杆中将产生附加内力──装配内力，以及相应的装配应力。第六章简单的超静定问题18图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度短了De，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，杆3在结点A'处受到装配力FN3作用
8、(图b)，而杆1,2在汇交点A'处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)。第六章简单的超静定问题(a)(b)19求算FN3需利用位移(变形)相容条件(图a)列出补充方程由此
